Jaki procent całej klasy to brunetki?

[kkonrad]

W pewnej klasie są tylko osoby o włosach blond i brunatnych. Chłopcy stanowią 55% klasy, a osoby o jasnych włosach 40%. Wiadomo, że 65% klasy, to chłopcy lub osoby o ciemnych włosach. Jaki procent klasy stanowią brunetki?

C - chłopcy
D - dziewczyny
B - blondyni
Br - bruneci

\(\displaystyle{ P(C)=0,55\\
P(B)=0,4\\
P(C \cup Br)=0,65\\
P(D)=P(C')=1-0,55=0,45\\
P(Br)=P(B')=1-0,4=0,6}\)

Stosuje wzór:
\(\displaystyle{ P(C \cup Br)=P(C)+P(Br)-P(C \cap Br)\\
0,65=0,55+0,6-P(C \cap Br)\\
P(C \cap Br)=0,5}\)
No i tutaj już widać, że jeżeli chłopców brunetów jest 0,5, a brunetów w ogóle jest 0,6 to te 0,1 to brunetki. Tylko jak to dalej obliczyć na wzorach?

[sigma_algebra1]

\(\displaystyle{ P(Br)=P(Br \cap (C \cup D))=P((Br \cap C) \cup (Br \cap D))=P(Br \cap C) +P (Br \cap D)}\)

bo te zbiory są rozłączne