jaka powinna być liczba rzutów kostką do gry aby prawdopodobieństwo wypadnięcia co najmniej jednej szóstki było większe od 0,999999999.
ktoś pomoże bo nie wiem w jaki sposób rozwiązać.
jaka powinna być liczba rzutów kostką
-
banankowski
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 1 lut 2009, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
jaka powinna być liczba rzutów kostką
X- ilosc wypadniec szostki
p - prawdopodobienstwo wypadniecie szostki
\(\displaystyle{ p=\frac{1}{6}\\
P(X\ge 1)=0.999999999\\
1-P(X<1)=0.999999999\\
P(X<1)=0.000000001\\
P(X=0)=0.000000001\\
{n\choose 0}p^0(1-p)^n\\
(1-p)^n=0.000000001\\
0.83333333^n=0.000000001\\
n\ln 0.83333333=\ln 0.000000001\\
n=\frac{ \ln 0.000000001 }{ \ln 0.83333333 }\\
n\approx 113}\)
Chyba nigdzie bledu nie ma... Pozdrawiam.
p - prawdopodobienstwo wypadniecie szostki
\(\displaystyle{ p=\frac{1}{6}\\
P(X\ge 1)=0.999999999\\
1-P(X<1)=0.999999999\\
P(X<1)=0.000000001\\
P(X=0)=0.000000001\\
{n\choose 0}p^0(1-p)^n\\
(1-p)^n=0.000000001\\
0.83333333^n=0.000000001\\
n\ln 0.83333333=\ln 0.000000001\\
n=\frac{ \ln 0.000000001 }{ \ln 0.83333333 }\\
n\approx 113}\)
Chyba nigdzie bledu nie ma... Pozdrawiam.