Treść:
Prawdopodobieństwo wybuchu gazu w kopalni wynosi 0,025. W kopalni jest zainstalowany system alarmowy, który w sytuacji zagrożenia niestety zawodzi w 12% przypadków. Fałszywy alarm za to zdarza się w 15% przypadków. Załóżmy, że włącza się alarm. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest on fałszywy?
Wiem, że do rozwiązania tego zadania należy użyć wzoru Bayesa, ale jakoś nie bardzo wiem, co gdzie podstawić. Proszę o pomoc!
Zadanie na wzór Bayesa
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 17:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dąbrówka-Koźa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Zadanie na wzór Bayesa
Wiem, że uprawiam archeologię ale czy ktoś może sprawdzić moje rozwiązanie?
Generalnie wydaje mi się, że skoro 15% to prawdopodobieństwo fałszywego alarmu to znaczy, że w 15% przypadków... Chyba zadanie jest słabo sformułowane ale zakładając, że jest co liczyć to
\(\displaystyle{ P(a|F) = \frac{\frac{975}{1000} \cdot \frac{15}{100}}{\frac{975}{1000} \cdot \frac{15}{100} + \frac{25}{1000} \cdot \frac{15}{100}}}\) - Włącza się alarm ale jest fałszywy
Generalnie wydaje mi się, że skoro 15% to prawdopodobieństwo fałszywego alarmu to znaczy, że w 15% przypadków... Chyba zadanie jest słabo sformułowane ale zakładając, że jest co liczyć to
\(\displaystyle{ P(a|F) = \frac{\frac{975}{1000} \cdot \frac{15}{100}}{\frac{975}{1000} \cdot \frac{15}{100} + \frac{25}{1000} \cdot \frac{15}{100}}}\) - Włącza się alarm ale jest fałszywy
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Zadanie na wzór Bayesa
Raczej powinno być tak:
\(\displaystyle{ P(a|F) = \frac{\frac{975}{1000} \cdot \frac{15}{100}}{\frac{975}{1000} \cdot \frac{15}{100} + \frac{25}{1000} \cdot \red \frac {88} {100}}}\)
W wypadku faktycznego zagrożenia p-stwo włączenia się alarmu wynosi \(\displaystyle{ \left( 1-0,12\right)}\)
Zadanie sformułowane jest jak najbardziej poprawnie.
\(\displaystyle{ P(a|F) = \frac{\frac{975}{1000} \cdot \frac{15}{100}}{\frac{975}{1000} \cdot \frac{15}{100} + \frac{25}{1000} \cdot \red \frac {88} {100}}}\)
W wypadku faktycznego zagrożenia p-stwo włączenia się alarmu wynosi \(\displaystyle{ \left( 1-0,12\right)}\)
Zadanie sformułowane jest jak najbardziej poprawnie.