Zadanie na wzór Bayesa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
m1k3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 20 sty 2009, o 22:32
Płeć: Mężczyzna

Zadanie na wzór Bayesa

Post autor: m1k3 »

Treść:
Prawdopodobieństwo wybuchu gazu w kopalni wynosi 0,025. W kopalni jest zainstalowany system alarmowy, który w sytuacji zagrożenia niestety zawodzi w 12% przypadków. Fałszywy alarm za to zdarza się w 15% przypadków. Załóżmy, że włącza się alarm. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest on fałszywy?

Wiem, że do rozwiązania tego zadania należy użyć wzoru Bayesa, ale jakoś nie bardzo wiem, co gdzie podstawić. Proszę o pomoc!
AsiR
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 6 maja 2012, o 17:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dąbrówka-Koźa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Zadanie na wzór Bayesa

Post autor: AsiR »

Wiem, że uprawiam archeologię ale czy ktoś może sprawdzić moje rozwiązanie?
Generalnie wydaje mi się, że skoro 15% to prawdopodobieństwo fałszywego alarmu to znaczy, że w 15% przypadków... Chyba zadanie jest słabo sformułowane ale zakładając, że jest co liczyć to
\(\displaystyle{ P(a|F) = \frac{\frac{975}{1000} \cdot \frac{15}{100}}{\frac{975}{1000} \cdot \frac{15}{100} + \frac{25}{1000} \cdot \frac{15}{100}}}\) - Włącza się alarm ale jest fałszywy
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Zadanie na wzór Bayesa

Post autor: mat_61 »

Raczej powinno być tak:

\(\displaystyle{ P(a|F) = \frac{\frac{975}{1000} \cdot \frac{15}{100}}{\frac{975}{1000} \cdot \frac{15}{100} + \frac{25}{1000} \cdot \red \frac {88} {100}}}\)

W wypadku faktycznego zagrożenia p-stwo włączenia się alarmu wynosi \(\displaystyle{ \left( 1-0,12\right)}\)

Zadanie sformułowane jest jak najbardziej poprawnie.
ODPOWIEDZ