1. W pudełku P jest 5 kul: 2 czerwone oraz po jednej kuli białej, zielonej i niebieskiej. Pierwsza gra polega na równoczesnym wyciągnięciu dwóch kul z pudełka P. Gracz wygra jeżeli wylosuje dwie kule czerwone. W drugiej grze należy wyjąć z pudełka P kolejno, wszystkie kule. Gracz wygra jeżeli wylosuje kolejno dwie kule czerwone. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych w obu grach. W której grze prawdopodobieństwo wygrania jest większe?
2. W pudełku znajduje się 5 kul czarnych i 3 kule białe. Rzucamy trzy razy monetą. Jeśli otrzymamy trzy orły, wybieramy losowo z pudełka 3 kule. Jeśli otrzymamy dwa orły wybieramy 2 kule w pozostałych przypadkach wybieramy jedną kulę. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzeń polegającego na wylosowaniu dokładnie jednej kuli czarnej.
3. Ze zbioru Z={1,2,...,100} wybieramy losowo dwie liczby, a następnie z pozostałych liczb znów wybieramy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu za drugim razem co najmniej jednej liczby parzystej.
W pudełku P jest 5 kul; ze zbiru Z
-
*Kasia
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
W pudełku P jest 5 kul; ze zbiru Z
Ad 1
Zakładam, że czerwone kule są rozróżnialne. Prawdopodobieństwa to tak czy siak nie zmieni; inny będzie tylko opis przestrzeni zdarzeń elementarnych.
Pierwsza gra:
Przestrzeń zdarzeń: \(\displaystyle{ {5\choose 2}=10}\) różnych zdarzeń.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{2\choose 2}}{{5\choose 2}}=\frac{1}{10}}\)
Druga gra:
Przestrzeń zdarzeń: \(\displaystyle{ 5!=120}\) (uwzględniamy kolejność kul, czyli permutacja).
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{2\cdot 4!}{5!}=\frac{2}{5}}\) (traktujemy czerwone kule jako jedną do wyliczenia zdarzeń sprzyjających)
-- 29 stycznia 2009, 11:09 --
Ad 2
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{8}\cdot \frac{{5\choose 1}\cdot {3\choose 2}}{{8\choose 3}}+{3\choose 2}\cdot (\frac{1}{2})^2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{{5\choose 2}\cdot {3\choose 1}}{{8\choose 2}}+{3\choose 1}\cdot \frac{1}{2}\cdot (\frac{1}{2})^2\cdot\frac{{5\choose 1}}{{8\choose 1}}=...}\)
Poszczególne sumy, to prawdopodobieństwa dla trzech, dwóch i jednego orła odpowiednio (możesz sobie drzewko rozrysować, żeby lepiej to widzieć).
Jak będziesz miał problemy, co oznacza która część, to pisz - postaram się objaśnić.-- 29 stycznia 2009, 11:11 --Ad 3
Za drugim razem prawdopodobieństwo jest takie samo jak za pierwszym (można to uzasadnić, korzystając z drzewka).
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-\frac{{50\choose 2}}{{100\choose 2}}=...}\)
Zakładam, że czerwone kule są rozróżnialne. Prawdopodobieństwa to tak czy siak nie zmieni; inny będzie tylko opis przestrzeni zdarzeń elementarnych.
Pierwsza gra:
Przestrzeń zdarzeń: \(\displaystyle{ {5\choose 2}=10}\) różnych zdarzeń.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{2\choose 2}}{{5\choose 2}}=\frac{1}{10}}\)
Druga gra:
Przestrzeń zdarzeń: \(\displaystyle{ 5!=120}\) (uwzględniamy kolejność kul, czyli permutacja).
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{2\cdot 4!}{5!}=\frac{2}{5}}\) (traktujemy czerwone kule jako jedną do wyliczenia zdarzeń sprzyjających)
-- 29 stycznia 2009, 11:09 --
Ad 2
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{8}\cdot \frac{{5\choose 1}\cdot {3\choose 2}}{{8\choose 3}}+{3\choose 2}\cdot (\frac{1}{2})^2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{{5\choose 2}\cdot {3\choose 1}}{{8\choose 2}}+{3\choose 1}\cdot \frac{1}{2}\cdot (\frac{1}{2})^2\cdot\frac{{5\choose 1}}{{8\choose 1}}=...}\)
Poszczególne sumy, to prawdopodobieństwa dla trzech, dwóch i jednego orła odpowiednio (możesz sobie drzewko rozrysować, żeby lepiej to widzieć).
Jak będziesz miał problemy, co oznacza która część, to pisz - postaram się objaśnić.-- 29 stycznia 2009, 11:11 --Ad 3
Za drugim razem prawdopodobieństwo jest takie samo jak za pierwszym (można to uzasadnić, korzystając z drzewka).
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-\frac{{50\choose 2}}{{100\choose 2}}=...}\)