Ustawianie k liczb; dwie urny; egzamin; loteria.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
goku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 27 lis 2007, o 19:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy

Ustawianie k liczb; dwie urny; egzamin; loteria.

Post autor: goku »

1. Liczby 1,2,3,...,k przestawiamy w dowolny sposób. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczby
a) 1 i 2
b) 1, 2, i 3
będą ustawione jedna obok drugiej w kolejności wzrastania.

2. W urnie U1 umieszczono 2 białe i 3 czarne kule, w urnie U2 umieszczono 3 białe i 7 czarnych kul. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kul różnych kolorów, jeśli:
a) losujemy po jednej kuli z każdej urny
b) najpierw losujemy urnę, a następnie dwie kule z tej urny.

3. Na egzamin przygotowano zestaw składający się z 30 pytań. Student, który przygotowali się tylko z 20 pytań, losuje z zestawu 3 pytania i otrzymuje ocenę pozytywną, jeśli odpowie na co najmniej dwa z nich. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania przez studenta oceny pozytywnej. o ile zwiększyłby student szansę zdania egzaminu, gdyby znał odpowiedzi na 25 pytań.

4. Wśród n losów loterii są 4 wygrywające.
a) jakie jest prawdopodobieństwo, że zakupione 2 losy będą wygrywające?
b)dla jakich liczb n prawdopodobieństwo tego, że zakupione trzy losy będą wygrywające jest większe od 0,2

Nieregulaminowy temat. Następnym razem wątek trafi do kosza.
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Ustawianie k liczb; dwie urny; egzamin; loteria.

Post autor: *Kasia »

Ad 1
wskazówka: potraktuj te liczby jako "jedną" i z tego policz liczbę zdarzeń sprzyjających.

Pozostałe zadania można bardzo łatwo znaleźć na stronie (albo przynajmniej podobne), gdyż są często poruszane. Poszukaj i spróbuj podobnie.

-- 28 stycznia 2009, 20:34 --

Ad 1
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=k!\\
\overline{\overline{A}}=(k-1)!\\
P(A)=\frac{(k-1)!}{k!}=\frac{1}{k}\\
\overline{\overline{A}}=(k-2)!\\
P(B)=\frac{(k-2)!}{k!}=\frac{1}{k(k-1)}}\)


-- 28 stycznia 2009, 20:40 --

Ad 2
a) Czarna z U1, biała z U2 \(\displaystyle{ P(A_1)=\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{10}=\frac{9}{50}}\)
Odwrotnie: \(\displaystyle{ P(A_2)=\frac{2}{5}\cdot \frac{7}{10}=\frac{14}{50}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=P(A_1)+P(A_2)=\frac{23}{50}}\)
b) \(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{2}\cdot (\frac{{3\choose 2}}{{5\choose 2}}+\frac{{2\choose 2}}{{5\choose 2}})+\frac{1}{2}\cdot(\frac{{3\choose 2}}{{10\choose 2}}+\frac{{7\choose 2}}{{10\choose 2}})=...}\)

Teraz wystarczy obliczyć.

-- 28 stycznia 2009, 20:43 --

Ad 3
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{20\choose 3}+{20\choose 2}\cdot{10\choose 1}}{{30\choose 3}}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{{25\choose 3}+{25\choose 2}\cdot{5\choose 1}}{{30\choose 3}}}\)

Teraz wylicz prawdopodobieństwa i porównaj.-- 28 stycznia 2009, 20:48 --Ad 4
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{4\choose 2}}{{n\choose 2}}=\frac{6}{\frac{n(n-1)}{2}}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{{4\choose 3}}{{n\choose 3}}\\
\frac{{4\choose 3}}{{n\choose 3}}>0,2\\
\frac{4}{\frac{n(n-1)(n-2)}{6}}>0,2\\
\frac{24}{n(n-1)(n-2)}>\frac{1}{5}\\
120>n(n-1)(n-2)}\)

Rozwiązujesz równanie albo korzystasz z faktu, że \(\displaystyle{ 4\cdot 5\cdot 6=120}\)
Czyli n jest mniejsze od 6 i niemniejsze od 4, czyli równe 4 lub 5.
goku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 27 lis 2007, o 19:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy

Ustawianie k liczb; dwie urny; egzamin; loteria.

Post autor: goku »

w zadaniu 4 nie moge zabardzo połapac ssie o co chodzi z ta koncówka
no i to pierwsze zadanie jest rozwiazane do konca?

mozna troszke jasniej tak na "chłopski rozum":)))
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Ustawianie k liczb; dwie urny; egzamin; loteria.

Post autor: *Kasia »

Pierwsze jest rozwiązane do końca, nawet prawdopodobieństwa są wyliczone (k musi zostać, gdyż nie znamy dokładnej wartości).

Czego konkretnie nie rozumiesz w czwartym? Bo nie wiem, który fragment konkretnie tłumaczyć.
ODPOWIEDZ