losujemy jedną liczbę spośród...

[irracjonalistka]

losujemy jedną liczbę spośród: 1,2,3,...,1000. OBlicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 lub 9.

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \overline{ \overline{ \Omega}}=1000}\)
A-liczba podzielna przez 4
\(\displaystyle{ A= \{4,8,12,...,996,1000 \}}\)
\(\displaystyle{ \overline{ \overline{A}}=250}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{250}{1000}}\)
B-liczba podzielna przez 9
\(\displaystyle{ B= \{9,18,27,...,990,999 \}}\)
\(\displaystyle{ \overline{ \overline{B}}=111}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{111}{1000}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ A \cap B}\)-liczba podzielna i przez 4 i przez 9, czyli podzielna przez 36
\(\displaystyle{ A \cap B= \{36,72,933,..,972 \}}\)
\(\displaystyle{ \overline{ \overline{A \cap B}}=27}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{27}{1000}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)= \frac{250}{1000}+ \frac{111}{1000}- \frac{27}{1000}= \frac{334}{1000}= \frac{167}{500}}\)