urna z kulkami

[tomekbobek]

W urnie jest 6 kul bialych, 5 czarnych i 9 niebieskich. Losujemy 3 kule. Jakie jest parwdopodobienstwo , ze wylosowano co najmniej 1 kule niebieska?

Mam nastepujacy problem, robie 2 sposobami i w obydwoch mi wychodzi inny, zly wynik

I P(A)=(9 nad 1)*(11 nad 2)+ (9 nad 2)* (11 nad 1) + (9 nad 3)/ (20 nad 3) = 975/2280
II A'- nie wylosuje zadnej niebieskiej P(A')= (9 nad 0)* (11 nad 3)/ (20 nad 3)= 165/2280
P(A)= 1- 165/2280= 2115/2280

W obydwu przypadkach wyszly mi inne wyniki mimo, ze powinny wyjsc te same:/ POaz tym zaden z tych wynikow nuie jest prawdilowy:/ ma wyjsc 65/76

[tarnoś]

Widzisz... proponuje ci przeliczyć to wszystko jeszcze raz, dlatego że oprócz błędów w obliczeniach wszystko jest OK

Twoje obydwa rozumowania są bardzo dobre i w obydwu wychodzi 65/76.

Ogólnie proponuje na przyszłość stosowanie 2. metody bo jest krótsza i masz mniej okazji do pomyłek.

[Janek Kos]

W urnie jest 6 kul bialych, 5 czarnych i 9 niebieskich...

Prawdopodobieństwo niewylosowania niebieskiej to (11/20)*(10/19)*(9/18)=... reszta Twijego rozumowania jest już dobra. Pozdrawiam

[tomekbobek]

WIem jaki popelnilem blad:D bo ja tam liczylem kombinacje , a trzeba bylo uzyc wzoru na wariacje bez powtorzen. Ale dlaczego? czy losowanie kul to nie jest kombinacja?

[tarnoś]

Żadne tam wariacje.... tzn pewnie tez sie da ale nie komplikuj sobie....

I P(A)=(9 nad 1)*(11 nad 2)+ (9 nad 2)* (11 nad 1) + (9 nad 3)/ (20 nad 3) = 975/2280
II A'- nie wylosuje zadnej niebieskiej P(A')= (9 nad 0)* (11 nad 3)/ (20 nad 3)= 165/2280
P(A)= 1- 165/2280= 2115/2280

Pozwolisz ze ci przelicze tylko sposób 2. bo jest ciut krótszy:
(jedyne zbedne jest 9 nad 0 ale to nic nie zmienia)
\(\displaystyle{ \Large{ P(A) = 1 \; - \; {9 \choose 0} \; \cdot \; \frac{ {11 \choose 3} }{ {20 \choose 3} }= 1 \; - \; 1 \; \cdot \; \frac{ \frac{11!}{3!(11-3)!} }{ \frac{20!}{3!(20-3)!} } \; = \; 1 \; - \; \frac{ \frac{11!}{3! \cdot 8!} }{ \frac{20!}{3!\cdot 17!} } \; = \; 1 \; - \; \frac{ \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3!} }{ \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3!} } \; = \; 1 \; - \; \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{20 \cdot 19 \cdot 18} \; = \; 1 \; - \; \frac{990}{6840} \; = \; 1 \; - \; \frac{11}{76} \; = \; \frac{65}{76} }}\)

ma wyjsc 65/76

OJEJ... dobry wynik ojej twoje rozumowanie jest jednak dobre

zapewniam cie ze jak dobrze policzysz pierwszym sposobem to wyjdzie dokladnie to samo

[tomekbobek]

ale matol ze mnie:p patrze wlasnie do zeszytu a tam w jednym mianowniku 3!= 6 a w drugim 3!=3 i najgorsze jest to, ze liczylem kilka razy i robilem to samo:P ale baran ze mnie. DZieki Tarnoś Poklony:)