Niezależne zmienne losowe

[doroteczka]

Wykazać, że średni czas, jaki upłynął od przyjazdu ostatniego autobusu jest równy \(\displaystyle{ (1-\exp^{-\lambda \cdot t_{0}})/\lambda}\)
Dla dużych \(\displaystyle{ t _{0}}\) średni czas od przyjazdu ostatniego autobusu jest praktycznie równy \(\displaystyle{ 1/\lambda}\) taki sam jest czas oczekiwania na najbliższy autobus. Przedział zawierający chwilę \(\displaystyle{ t _{0}}\) ma średnią długość bliską \(\displaystyle{ 2/\lambda}\) , my przychodzimy mniej więcej w jego połowie i paradoks znika. Jak rozwiązać te zadanie?