Zbieżności zmiennych losowych

[doroteczka]

Proszę o pomoc w tym zadaniu:
Dystrybuanta Cantora. Rzucamy monetą nieskończenie wiele razy i jeśli w n-tym rzucie wypadnie orzeł, to wygrywamy \(\displaystyle{ 2 \cdot {3}^{-n}}\) złotych. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza łączną wygraną. Wyznaczyć dystrybuantę \(\displaystyle{ X}\) i pokazać, że gęstość nie istnieje. Jaki jest związek dystrybuanty ze zbiorem Cantora? Jaka jest wartość oczekiwana i wariancja?