Kule, prawdopodobieństwo warunkowe

[Geniusz]

Jedną kulę białą i sześć czarnych wrzucamy losowo do dwóch ponumerowanych szuflad. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że biała kula znajdzie się w pierwszej szufladzie, jeśli do drugiej wrzuciliśmy 5 kul?

Proszę o odpowiedź i wytłumaczenie mi jak to rozwiązać.

[majchro]

Dawno nie zajmowałem się prawdopodobieństwem, więc nie przyjmuj tego rozwiązania za pewne. Na mój gust , na pierwszy rzut oka prawdopodobieństwo powinno wyjść 1/2.

Moc zbioru

\(\displaystyle{ \Omega}\) to 7+7 =14

Tak rozpiszę przypadki dla zrozumienia (1,2 - nr szuflad, X- biała kula O -czarne)
1|2
XOOOOOO|
XOOOOO |O
XOOOO |OO - To jest zdarzenie, że wrzuciliśmy białą do szuf 1. i 5 bil do szuf 1
XOOO |OOO
XOO |OOOO
XO |OOOOO
X |OOOOOO

i Drugi symetryczny (wystarczy zamienić jedynkę z dwójką)

Z prawdopodobienstwa warunkowego
P(A|B) = \(\displaystyle{ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}}\)

Moc zdarzenia \(\displaystyle{ A \cap B}\) wynosi 1 (tylko jedno takie zdarzenie)
Moc zdarzenia \(\displaystyle{ P(B)}\) wynosi 2 (odpowiednio, gdy dla bili białej w 1 i 2 szufladzie)

ze wzoru na prawdopodobienstwo
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{\frac{1}{14}}{\frac{2}{14}} = \frac{1}{2}}\)

[Geniusz]

Tzn wynik to znam : \(\displaystyle{ \frac{2}{7}}\) Tylko chodzi mi tutaj bardziej o to aby ktoś mi to wytłumaczył jak do tego wyniku dojść tak po Bożemu.

[*Kasia]

\(\displaystyle{ P=\frac{{1\choose 1}\cdot {6\choose 1}}{{7\choose 2}}=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}}\)

Wybierasz dwie kule; fakt, że czarne są nierozróżnialne przy prawdopodobieństwie nie robi znaczącej różnicy.