20 kul niebieskich i pewna liczba czarnych

panisiara · Post autor: **panisiara** » 25 sty 2009, o 11:29

w pudełku jest 20 kul niebieskich i pewna liczba kul czarnych. Gdy wylosujemy jedną kulę, wrzucimy ją z powrotem do pudełka i znów wylosujemy jedną kulę z prawdopodobieństwem 13/25 obie będą tego samego koloru. Ile jest czarnych kul w pudełku?

*Kasia · Post autor: *Kasia » 25 sty 2009, o 13:35

Jakieś próby? Masz n kul czarnych - liczysz prawdopodobieństwo, że dwa razy czarne + dwa razy białe i rozwiązujesz równanie.

panisiara · Post autor: **panisiara** » 26 sty 2009, o 10:17

wiem, że będą wariacje z powtórzeniami. Ale chyba jakoś nie do końca mi to wszystko powychodziło, bo w równaniach kwadratowych wyróżnik wyszedł mi mniejszy od zera dla obydwu przypadków.

*Kasia · Post autor: *Kasia » 26 sty 2009, o 10:22

20 niebieskich, n czarnych
\(\displaystyle{ P(A)=(\frac{20}{20+n})^2+(\frac{n}{20+n})^2=\frac{13}{25}}\)
\(\displaystyle{ \frac{400+n^2}{400+40n+n^2}=\frac{13}{25}\\
(400+n^2)\cdot 25=(400+40n+n^2)\cdot 13\\
(400+n^2)\cdot 12=40n\cdot 13\\
3n^2+1200=130n\\
3n^2-130+1200=0\\
\Delta=2500}\)