Skok na bungee

[sokol100]

Skok na bungee kończy się tragicznie raz na 100 000 prób.

1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jedna z 200 skaczących osób ulegnie śmiertelnemu wypadkowi?
2. Przy ilu skokach prawdopodobieństwo tragicznego wypadku przekroczy 1/2 ?

Z góry dziękuję za rozwiązanie tego zadania

[Crizz]

a.) To zadanie rozwiązuje się ze schematu Bernoulliego:

Prawdopodobieństwo otrzymania k sukcesów w n próbach przy prawdopodobieństwie sukcesu w pojedynczej próbie wynosi p, wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ P(S_{n}=k)= {n \choose k} p^{k}(1-p)^{n-k}}\)

Tutaj:
\(\displaystyle{ p=\frac{1}{100000}}\)
\(\displaystyle{ P(S_{200}=1)= {200 \choose 1} \cdot \frac{1}{100000} \cdot \left( \frac{99999}{100000} \right) ^{199} \approx 1,996 \cdot 10^{-3}}\)

b.) Tu szukamy prawdopodobieństwa, ze co najmniej jedna osoba ulegnie wypadkowi, więc prawdopodobieństwa wystarczy dodać do siebie:
\(\displaystyle{ n \cdot \frac{1}{100000}>\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ n > 50000}\)

[*Kasia]

Crizz, pierwsze jest ok, ale drugie nie bardzo.

\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-(\frac{99999}{100000})^{n}}\)
Zakładam, że chodzi o co najmniej jeden wypadek.

[Crizz]

W twoim wzorze już dla \(\displaystyle{ n=1}\) prawdopodobieństwo przekracza \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Fakt, jedną liczbę źle napisałam - już poprawione.