- Jakie jest prawdopodobieństwo, że jedna z 200 skaczących osób ulegnie śmiertelnemu wypadkowi?
- Przy ilu skokach prawdopodobieństwo tragicznego wypadku przekroczy 1/2 ?
Skok na bungee
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 18 gru 2008, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Błonie
- Podziękował: 25 razy
Skok na bungee
Skok na bungee kończy się tragicznie raz na 100 000 prób.
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Skok na bungee
a.) To zadanie rozwiązuje się ze schematu Bernoulliego:
Prawdopodobieństwo otrzymania k sukcesów w n próbach przy prawdopodobieństwie sukcesu w pojedynczej próbie wynosi p, wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ P(S_{n}=k)= {n \choose k} p^{k}(1-p)^{n-k}}\)
Tutaj:
\(\displaystyle{ p=\frac{1}{100000}}\)
\(\displaystyle{ P(S_{200}=1)= {200 \choose 1} \cdot \frac{1}{100000} \cdot \left( \frac{99999}{100000} \right) ^{199} \approx 1,996 \cdot 10^{-3}}\)
b.) Tu szukamy prawdopodobieństwa, ze co najmniej jedna osoba ulegnie wypadkowi, więc prawdopodobieństwa wystarczy dodać do siebie:
\(\displaystyle{ n \cdot \frac{1}{100000}>\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ n > 50000}\)
Prawdopodobieństwo otrzymania k sukcesów w n próbach przy prawdopodobieństwie sukcesu w pojedynczej próbie wynosi p, wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ P(S_{n}=k)= {n \choose k} p^{k}(1-p)^{n-k}}\)
Tutaj:
\(\displaystyle{ p=\frac{1}{100000}}\)
\(\displaystyle{ P(S_{200}=1)= {200 \choose 1} \cdot \frac{1}{100000} \cdot \left( \frac{99999}{100000} \right) ^{199} \approx 1,996 \cdot 10^{-3}}\)
b.) Tu szukamy prawdopodobieństwa, ze co najmniej jedna osoba ulegnie wypadkowi, więc prawdopodobieństwa wystarczy dodać do siebie:
\(\displaystyle{ n \cdot \frac{1}{100000}>\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ n > 50000}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Skok na bungee
Crizz, pierwsze jest ok, ale drugie nie bardzo.
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-(\frac{99999}{100000})^{n}}\)
Zakładam, że chodzi o co najmniej jeden wypadek.
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-(\frac{99999}{100000})^{n}}\)
Zakładam, że chodzi o co najmniej jeden wypadek.
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Skok na bungee
W twoim wzorze już dla \(\displaystyle{ n=1}\) prawdopodobieństwo przekracza \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Fakt, jedną liczbę źle napisałam - już poprawione.
Fakt, jedną liczbę źle napisałam - już poprawione.