Prawdopodobienstwo i ciągi

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
krakus1906
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 8 sty 2009, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Prawdopodobienstwo i ciągi

Post autor: krakus1906 »

Mam problem z tym zadaniem:

Ze zbioru {1,2,3,...,19} wylosowano kolejno trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem po każdym losowaniu. Jakie jest prawdopodobienstwo zdarzenia, że:
a) wylosowane liczby utworzą ciąg geometryczny;
b) wylosowane liczby utworzą ciąg arytmetyczny o róźnicy nie mniejszej niż 4?
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Prawdopodobienstwo i ciągi

Post autor: *Kasia »

Ad a
Sugerowałabym znaleźć liczbę ciągów. Z mocą omegi nie powinno być problemów.

Ad b
j.w.
krakus1906
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 8 sty 2009, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Prawdopodobienstwo i ciągi

Post autor: krakus1906 »

Z omegą owszem, nie miałem problemów. Ale nie wiem jak wyliczyć moc zbiorów w A i B, bo chyba nie chodzi o to żebym wypisywał możliwości "na piechotę"?! Pozdrawiam.
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Prawdopodobienstwo i ciągi

Post autor: *Kasia »

Mi się wydaje, że "wypisanie" przypadków jest najszybsze.

Ad a
\(\displaystyle{ q=1}\) 19 zdarzeń
\(\displaystyle{ q=2\vee q=\frac{1}{2}}\) 6
\(\displaystyle{ q=3 \vee q=\frac{1}{3}}\) 4
\(\displaystyle{ q>3 \vee q<\frac{1}{3}}\) 0
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=29}\)
Mam nadzieję, że nic nie ominęłam.
Ksl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 8 sty 2009, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 13 razy

Prawdopodobienstwo i ciągi

Post autor: Ksl »

q=4 (1,4,16)
q=3/2 (4,6,9)

chyba że się mylę?
krakus1906
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 8 sty 2009, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Prawdopodobienstwo i ciągi

Post autor: krakus1906 »

Dzieki ksl. Widać, że to umiesz lepiej niż Kasia :X.
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Prawdopodobienstwo i ciągi

Post autor: *Kasia »

Zapomniałam o tamtych możliwościach. Zatem jeszcze:
\(\displaystyle{ (16,4,1),\ (9,6,4),\ (9,12,16), (16,12,9)}\)
ODPOWIEDZ