kostka symetryczna

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
sokol100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 18 gru 2008, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Błonie
Podziękował: 25 razy

kostka symetryczna

Post autor: sokol100 »

Rzucamy 4 razy kostką symetryczną, przy czym wygrywamy, gdy wypadnie 1 lub 6. Oblicz prawdopodobieństwo, że wygramy przynajmniej raz.

Z góry dzięki za pomoc
Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

kostka symetryczna

Post autor: Grzegorz t »

Schemat Bernoulliego, prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie (przy jednym rzucie kostką) wynosi\(\displaystyle{ p= \frac{2}{6}}\), prawd. porażki \(\displaystyle{ q=1- \frac{1}{3}= \frac{2}{3}}\)
Liczba prób \(\displaystyle{ n=4}\), liczba sukcesów \(\displaystyle{ k \ge 1}\),

\(\displaystyle{ P_{n}(k)=P_{4}(k \ge 1)={4 \choose 1}\cdot \frac{1}{3}\cdot (\frac{2}{3})^3+ {4 \choose 2}\cdot (\frac{1}{3})^2\cdot (\frac{2}{3})^2+ {4\choose 3}\cdot (\frac{1}{3})^3\cdot \frac{2}{3}+ {4\choose 4}\cdot (\frac{1}{3})^4\cdot (\frac{2}{3})^0}\)
sokol100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 18 gru 2008, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Błonie
Podziękował: 25 razy

kostka symetryczna

Post autor: sokol100 »

i to jest już wynikiem tak ?
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

kostka symetryczna

Post autor: *Kasia »

Jest szybszy sposób:
\(\displaystyle{ P(A')=1-(\frac{2}{6})^4}\)
sokol100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 18 gru 2008, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Błonie
Podziękował: 25 razy

kostka symetryczna

Post autor: sokol100 »

ale wynik mam zostawić w takiej postaci czy jeszcze dalej muszę go rozpisać?
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

kostka symetryczna

Post autor: *Kasia »

Najczęściej wyniki w postaci niewyliczonej zostawia się, jeśli będą duże liczby. Obliczenie \(\displaystyle{ 1-(\frac{1}{3})^4=\frac{80}{81}}\) jest do zrobienia w pamięci i raczej nie są to duże liczby. Zatem wypadałoby policzyć.
ODPOWIEDZ