W pierwszej loterii jest n losów, w tym dwa wygrywające. W drugiej loterii jest dwa razy więcej losów niż w pierwszej, w tym trzy wygrywające. Ania kupiła po jednym losie z każdej loterii. Oblicz, ile powinno być losów w każdej loterii, aby prawdopodobieństwo zakupienia co najmniej jednego losu wygrywającego było równe 0,32.
Proszę o pomoc.
losy na loterii
losy na loterii
Witam, to mój pierwszy post, mam nadzieję że pomogę.
A - los kupiony na loterii pierwszej jest losem wygrywającym
B - los kupiony na loterii drugiej jest losem wygrywającym
\(\displaystyle{ P(A') = \frac{n-2}{n}}\)
\(\displaystyle{ P(B') = \frac{2n-3}{2n}}\)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ 1 - P(A')*P(B') = \frac{32}{100}}\)
\(\displaystyle{ P(A')*P(B') = \frac{68}{100}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n-2}{n} * \frac{2n-3}{2n} = \frac{68}{100}}\)
Co po uproszczeniu daje:
\(\displaystyle{ 64n^{2} - 700n + 600 = 0}\)
Pierwiastkami tego równania kwadratowego są 2 liczby:
\(\displaystyle{ ( n_{1} = 0.9375 \vee n_{2} = 10 ) \wedge n \in N}\)
więc:
\(\displaystyle{ n=10}\)
W pierwszej loteri jest 10 losów a w drugiej 20.
A - los kupiony na loterii pierwszej jest losem wygrywającym
B - los kupiony na loterii drugiej jest losem wygrywającym
\(\displaystyle{ P(A') = \frac{n-2}{n}}\)
\(\displaystyle{ P(B') = \frac{2n-3}{2n}}\)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ 1 - P(A')*P(B') = \frac{32}{100}}\)
\(\displaystyle{ P(A')*P(B') = \frac{68}{100}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n-2}{n} * \frac{2n-3}{2n} = \frac{68}{100}}\)
Co po uproszczeniu daje:
\(\displaystyle{ 64n^{2} - 700n + 600 = 0}\)
Pierwiastkami tego równania kwadratowego są 2 liczby:
\(\displaystyle{ ( n_{1} = 0.9375 \vee n_{2} = 10 ) \wedge n \in N}\)
więc:
\(\displaystyle{ n=10}\)
W pierwszej loteri jest 10 losów a w drugiej 20.