zbior liczb.losowanie

[wirus1910]

Ze zbioru licz {1,2,3...12} losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania oblicz prawdopodobienstwo darzenia-piersza liczba wylosowana bedzie podzielna przez 3 i druga wylosowana bedzie liczba nalezaca do zbioru liczb pierwszych.

[*Kasia]

Jakieś próby?

[silvaran]

\(\displaystyle{ \overline{\Omega} = 12 \cdot 11}\)
podzielne przez 3 czyli: 3, 6, 9 i 12
pierwsze: 2, 3, 5, 7, 11
w związku z tym, że 3 się powtórzyła, trzeba rozwarzyć przypadki, kiedy 3 wypada jako pierwsza i druga i zsumować. o tak:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{3 \cdot 5 + 1 \cdot 4}{12 \cdot 11}}\)

[wirus1910]

wytlumacz mi dlaczego w liczniku jest \(\displaystyle{ 3*5+1*4}\)nie rozumiem momentu ani troche i dlaczego \(\displaystyle{ \Omega=12*11}\)prosze o wytlumaczenie

[sea_of_tears]

omega jest taka, bo pierwszą liczbę losujesz spośród 12liczb (czyli na 12 sposobów), a drugą już spośród 11liczb (czyli na 11 sposobów) dlatego jest \(\displaystyle{ \Omega = 12\cdot 11}\)
a jeśli chodzi o \(\displaystyle{ 3\cdot 5+1\cdot 4}\) to chodzi o to, że trójką jest zarówno liczbą podzielna przez trzy jak i liczbą pierwszą, zatem jeśli wylosujemy 3 jako liczbę podzielną przez 3, to liczb pierwszych do wyboru mamy już tylko 4 dlatego mamy \(\displaystyle{ 1\cdot 4}\), a gdy wylosujemy inna liczbę niż 3 jako podzielną przez trzy, to liczb pierwszych mamy 5 stąd \(\displaystyle{ 3\cdot 5}\) (3 bo innych niż trójka liczb podzielnych przez trzy jest własnie trzy)

[wirus1910]

teraz piszesz 3*5+1*3 a wczesniej pisales 3*5+1*4 skad ta nie konsekwencja?

[sea_of_tears]

po prostu nie ten klawisz wciśnięty, już poprawione