Losowanie szpulek

[radeklor]

Mamy dwa pudełka w których znajdują się szpule nici. W pierwszym 2-białe, 3-czarne, w drugim 4-białe i 1-czarne. Najpierw losujemy pudełko,potem szpulkę. Wylosowano szpulę białą. Które prawdopodobieństwo jest większe wylosowanie białej z pierwszego czy z 2 pudełka.

Proszę mi powiedzieć czy można to zrobić na drzewku i gdzie należy uwzględnić słowa "Wylosowano szpulę białą." czy trzeba rozpatrzyć dwa przypadki - pierwszy gdy z pierwszego pudełka, drugi gdy z drugiego??

[Grzegorz t]

\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie, że wylosowano szpulę białą
\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie, że wylosowana szpula biała pochodzi z pierwszego pudełka
\(\displaystyle{ C}\)- zdarzenie, że wylosowana szpula biała pochodzi z drugiego pudełka

Wzór Bayesa:

\(\displaystyle{ P(B|A)= \frac{P(A\cap B)}{P(A)} = \frac{ \frac{1}{2}\cdot \frac{2}{5} }{ \frac{1}{2}\cdot \frac{2}{5}+ \frac{1}{2}\cdot \frac{4}{5} }}\)
analogicznie
\(\displaystyle{ P(C|A)= \frac{ \frac{1}{2}\cdot \frac{4}{5} }{ \frac{1}{2}\cdot \frac{2}{5}+ \frac{1}{2}\cdot \frac{4}{5} }}\)

Prawdopodobieństwo jest większe, gdy losujemy kulę białą z drugiego pudełka, co jest oczywiste, bo w drugim pudełku jest więcej białych kul.

[JankoS]

...
Prawdopodobieństwo jest większe, gdy losujemy kulę białą z drugiego pudełka, co jest oczywiste, bo w drugim pudełku jest więcej białych kul.

... i prawdopodobieństwa wylosowania pudełek są... takie jakie są.
Wydaje mi się, że wzór Bayesa nie za bardzo odpowiada treści zadania, chociaż to kwestia dyskusyjna.
Zadanie bardzo łatwo rozwiązuje się metodą drzewek