Turniej piłkarski

[karrina]

w turnieju piłkarskim każda drużyna rozegrała z każdą z pozostałych jeden mecz. łącznie rozegrano 45 meczów ile drużyn brało udział w turnieju?

bardzo proszę o rozwiązanie

[Swodky]

\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}+n=45}\)
z tego wyjdzie \(\displaystyle{ n=10 \vee n=-9}\)
zatem odpowiedź to 10, bo liczba drużyn nie może byc ujemna

[karrina]

co to za twierdzenie z jakiego skorzystałeś bo w dalszym ciagu nie rozumiem

[Swodky]

\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\) to wzór na ilość przekątnych w n-kącie

[karrina]

a co ma wspolnego n kat do prawdopodobieństwa. nierozumiem................

[Swodky]

to jedyne rozwiązanie jakie przyszło mi do głowy

[Swodky]

\(\displaystyle{ {n \choose 2}=45\\
\frac{n!}{2! \cdot (n-2)!}=45\\
\frac{(n-2)! \cdot (n-1) \cdot n}{2(n-2)!}=45\\
\frac{n(n-1)}{2}=45\ \ | \cdot 2\\
n^{2}-n-90=0\\
n=10 \vee n=-9}\)

[marcinn12]

Można też zrobić tak że:

x-ilość drużyn (\(\displaystyle{ x>0}\) albo nawet\(\displaystyle{ x \ge 2}\) i \(\displaystyle{ x \in C}\))

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} x(x-1)=45}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-x-90=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=361=19^{2}}\)

\(\displaystyle{ x _{1} =-9}\)
\(\displaystyle{ x _{2}=10}\)

I oczywiście -9 odrzucamy

[karrina]

czemu takie równanie
1/2x(x-1)=45
dalej nie rozumiem??

[tkrass]

\(\displaystyle{ x}\) - bo grała każda drużyna
\(\displaystyle{ x-1}\) - bo grała z każdą oprócz siebie
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) - bo jak A grała z B i B grała z A to to ten sam mecz, więc każdy mecz liczyliśmy dwukrotnie

[marcinn12]

Ponieważ każdy gra z każdym i jeden mecz jest liczony dwa razy.

^^ do skasowania ...

[karrina]

\(\displaystyle{ {n \choose n-2}=45\\
\frac{n!}{(n-2)! \cdot (n-n+2)!}=45\\
\frac{(n-2)! \cdot (n-1) \cdot n}{2(n-2)!}=45\\
\frac{n(n-1)}{2}=45\ \ | \cdot 2\\
n^{2}-n-90=0\\
n=10 \vee n=-9}\)

z jakiego twierdzenia z prawdopodobienstwa to wiadomo proszę pilnie o odpowiedź

[Swodky]

\(\displaystyle{ {n \choose 2}=45\\
\frac{n!}{2! \cdot (n-2)!}=45\\
\frac{(n-2)! \cdot (n-1) \cdot n}{2(n-2)!}=45\\
\frac{n(n-1)}{2}=45\ \ | \cdot 2\\
n^{2}-n-90=0\\
n=10 \vee n=-9}\)

z jakiego twierdzenia z prawdopodobienstwa to wiadomo proszę pilnie o odpowiedź

kombinacje bez powtórzeń

[karrina]

dlaczego n-2??

[silvaran]

bo tak wygląda wzór na kombinacje k elementową, n elementowego zbioru