Urodzeni danego dnia

[olak87]

Jakie jest prawdopodobieństwo ze sprosrod 2100 osob osoby od 276 do 340 sa urodzone w poniedzialek ?

[kuch2r]

Rozwazmy, zmienna losowa w postaci
\(\displaystyle{ \xi_i}\), która bedzie nam mowic o tym ze \(\displaystyle{ i}\)-ta osoba urodzila sie w poniedziałek.
Mozemy, zauwazyc ze dla kazdej osoby prawdopobienstwa urodzenia w tym samym jest rowne \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\).
Rozwazmy, zatem szukane prawdopodobienstwo
\(\displaystyle{ P(240<\sum\limits_{i=1}^{2100} \xi_i <276)}\)
Zauwazmy, ze w sytuacji gdy podane P zapiszemy nastepująco
\(\displaystyle{ P\left(\frac{240-2100\cdot \frac{1}{7}}{\sqrt{2100\cdot\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{6}}}<\frac{\sum\limits_{i=1}^{2100}\xi_i-2100\cdot \frac{1}{7}}{\sqrt{2100\cdot\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{6}}}<\frac{276-2100\cdot \frac{1}{7}}{\sqrt{2100\cdot\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{6}}}\right)=\\=\Theta\left(\frac{276-2100\cdot \frac{1}{7}}{\sqrt{2100\cdot\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{6}}}\right)-\Theta\left(\frac{240-2100\cdot \frac{1}{7}}{\sqrt{2100\cdot\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{6}}}\right)}\)
Takie przejscie jest dozwolne na podstawie CTG.
Ponadto \(\displaystyle{ \Theta}\) to dystrybuanta rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\)

[Emiel Regis]

Zakładając, że tam pisze "od 240 do 276" to treść zadania wyraźnie sugeruje, że mamy ustawionych w rzędzie 2100 osob, i pytamy się jakie jest prawd. że osoby stojące na miejscach od 240 do 276 urodziły się w poniedziałek. Dlatego poprawne rozwiązanie wyglada tak:

\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{7}\right)^{276-239} \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^{2100-(276-239)}}\)