Witam.
Właśnie rozwiązałem dwa zadania, jedno związane z schematem Bernoulliego, drugie z prawdopodobieństwem warunkowym. Jednak jako że mam bardzo ograniczone zaufanie do swoich umiejętności z tej dziedziny zwracam się do Was z prośbą o rzucenie okiem na moje obliczenia czy gdzieś się nie poślizgnąłem lub w ogóle czy dobrze podszedłem do tych zadań.
Zadanie 1
Dzienne prawdopodobieństwo wstawania lewą nogą wynosi 0.28. Jakie jest prawdopodobieństwo,
że w grudniu wstajemy lewą nogą między 8 a 14 razy? Odpowiedź uzasadnij.
W obliczeniu tego prawdopodobieństwa posłużę się schematem Bernoulliego na ilość sukcesów w
n próbach Bernoulliego. Wykorzystując wzór:
\(\displaystyle{ P = {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}}\)
w następującej tabeli obliczając kolejno prawdopodobieństwo k z zbioru 8,9,..,14:
n= 31
k min= 8
k max= 14
p= 0,28
q= 0,72
k P
8 0,16
9 0,15
10 0,13
11 0,1
12 0,06
13 0,04
14 0,02
Wynik= 0,66
Sumując prawdopodobieństwo z kolumny P otrzymujemy wynik że prawdopodobieństwo wstania
w grudni lewą nogą od 8 do 14 razy wynosi 0,66.
Zadanie 2
Prawdopodobieństwo wybuchu gazu w kopalni wynosi 0,015. W kopalni jest zainstalowany system
alarmowy, który w sytuacji zagrożenia niestety zawodzi w 2.5% przypadków. Fałszywy alarm za to
zdarza się w 5% przypadków.
Załóżmy, że włącza się alarm. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie jest on fałszywy?
\(\displaystyle{ B - wybuch \\
A - alarm \\
\\
P(B) = 0,015 \\
P(B')=0,995 \\
P(A | B')=0,05 \\
P(A | B)= 1 - P(A' | B) = 1 - 0,025 = 0,985 \\
\\
P(B' | A)= \frac{P(B')P(A | B')}{P(A)} = \frac{P(B')P(A | B')}{P(B')P(A | B') + P(B)P(A | B)} \\
P(B' | A)= \frac{0,995*0,05}{ 0,995*0,05 + 0,015*0,985 } = 0,771}\)
Z góry dzięki za pomoc.