Zapis dziesiętny liczb

wirux · Post autor: **wirux** » 15 sty 2009, o 21:27

W zapisie dziesiętnym liczby występuje n cyfr. Spośród wszystkich takich liczb losujemy jednocześnie dwie. Oblicz prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna z nich ma sumę cyfr równą dwa.

Morgus · Post autor: **Morgus** » 15 sty 2009, o 21:56

\(\displaystyle{ \Omega}\) - zbiór podzbiorów dwóch liczb, w których zapisie dziesiętnym występuje n cyfr.
\(\displaystyle{ \Omega={9 \cdot 10^{n-1}\choose 2}}\)
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie, że przynajmniej jedna z wylosowanych liczb, ma sumę cyfr równą 2
Czyli:
\(\displaystyle{ A'}\) - zdarzenie, że żadna z wylosowanych liczb, nie ma sumy cyfr równą 2
\(\displaystyle{ A'= {9 \cdot 10^{n-1}-n\choose 2}}\)
\(\displaystyle{ P(A')=\frac{{9 \cdot 10^{n-1}-n\choose 2}}{{9 \cdot 10^{n-1}\choose 2}}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-\frac{{9 \cdot 10^{n-1}-n\choose 2}}{{9 \cdot 10^{n-1}\choose 2}}}\)

*nie wiedziałem jak zapisać w latexie moc omega i moc A,A', ae chyba domyślasz się jaki jest poprawny zapis

*Jeżeli chodzi o rozwiązanie, wiem że samo rozwiązanie nic nie daje:) przemyśl to, dam ci kilka wskazówek:
-Czemu taka jest moc omega jak zapisałem? zauważ że masz w sumie 10 cyfr (od 0 do 9) na pierwszym miejscu możesz jakby 'wstawić' 9 cyfr(każdą prócz zera) a na każdym z n-1 następnych miejsc 10 cyfr.
-Zauważ że cyfr, których suma cyfr wynosi 2 jest n.

wirux · Post autor: **wirux** » 15 sty 2009, o 22:04

zastanawia mnie właśnie jak to dochodzi się do tego \(\displaystyle{ 10 ^{n-1}}\)

Morgus · Post autor: **Morgus** » 15 sty 2009, o 22:14

Liczba ma n cyfr. Liczb trzycyfrowych byłoby w sumie \(\displaystyle{ 9 \cdot 10 \cdot 10 =9 \cdot 10^{2}}\) (jedna z 9 cyfr na pierwszym miejscu liczby (jako cyfra setek) i jedna z 10 na każdym z 3-1 miejsc) liczb pięciocyfrowych \(\displaystyle{ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 =9 \cdot 10^{4}}\) czyli liczb n-cyfrowych \(\displaystyle{ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot...\cdot 10 \cdot 10=9 \cdot 10^{n-1}}\)

wirux · Post autor: **wirux** » 15 sty 2009, o 22:23

ok wszystko rozumiem:) dzieki bardzo za pomoc!

Kapol · Post autor: **Kapol** » 1 mar 2009, o 23:46

Nie jestem pewien o co chodzi z tymi liczbami których suma jest równa 2.
Powiedzcie mi czy dobrze myślę: Przykładowo weźmy liczbę 5-cio cyfrową.
Wtedy liczbami których suma cyfr jest równa 2 są liczby:
\(\displaystyle{ 11000;10100;10010;10001;20000}\)

DarkStunt · Post autor: **DarkStunt** » 2 lut 2012, o 23:10

Podepne sie i odswieze ten temat

moze ktos wytlumaczyc czemu w \(\displaystyle{ A'}\)
jest na koncu \(\displaystyle{ -n}\)

z gory dzieki

Pzdr!