Szachownica i pionki
Szachownica i pionki
Jakie jest prawdo podobieństwo, że losowo układając 8 pionów na szachownicy (\(\displaystyle{ 8x8}\)) żadne dwa nie będą leżały w tym samym wierszu ani w tej samej kolumnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
Szachownica i pionki
Wszystkich możliwości ustawienia 8 pionków jest \(\displaystyle{ {64 \choose 8}}\), a możliwości ustawienia 8 pionków, aby każde 2 stały w innym wierszu i kolumnie jest \(\displaystyle{ 8!}\). Zatem prawdopodobieństwo jest równe \(\displaystyle{ \frac{8!}{ {64 \choose 8} } = \frac{8! \cdot 8! \cdot 56!}{64!} = \frac{8! \cdot 8!}{64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot 61 \cdot 60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57} = \frac{560}{61474519}}\)