Szachownica i pionki

lortp · Post autor: **lortp** » 13 sty 2009, o 22:45

Jakie jest prawdo podobieństwo, że losowo układając 8 pionów na szachownicy (\(\displaystyle{ 8x8}\)) żadne dwa nie będą leżały w tym samym wierszu ani w tej samej kolumnie.

Brzytwa · Post autor: **Brzytwa** » 13 sty 2009, o 23:05

Wszystkich możliwości ustawienia 8 pionków jest \(\displaystyle{ {64 \choose 8}}\), a możliwości ustawienia 8 pionków, aby każde 2 stały w innym wierszu i kolumnie jest \(\displaystyle{ 8!}\). Zatem prawdopodobieństwo jest równe \(\displaystyle{ \frac{8!}{ {64 \choose 8} } = \frac{8! \cdot 8! \cdot 56!}{64!} = \frac{8! \cdot 8!}{64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot 61 \cdot 60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57} = \frac{560}{61474519}}\)