tw.Moivre'a-Laplace'a

[mmarry]

Na kampusie są dwie restauracje.Codziennie 200 osób będzie chciało zjeść obiad, a wybór restauracji dokonują losowo.Ile miejsc należy przygotować w każdejrestauracji, aby prawdopodobieństwo, że w którejś restauracji zabraknie miejsca było mniejesze od 0,001??
Wzór Moivre,a-Laplace,a wygląda tak:

\(\displaystyle{ \frac{Sn-n*p}{\sqrt{n*p(1-p)}}\leqslant\Phi(x)}\).

Nie wiem co tutaj jest brane jako prawdopodobieństwo p, i ta suma Sn to suma tego ile zabraknie miejsc?? bo n=200...

Proszę o pomoc i z góry dzięki

[scyth]

\(\displaystyle{ S_n}\) - to liczba sukcesów (osób które wybrały restaurację) w 200 próbach (z 200 osób)
\(\displaystyle{ p}\) - prawdopodobieństwo wyboru danej restauracji
Z warunków zadania ma być:
\(\displaystyle{ P \left( S_n-m>0 \right) <0,001}\)
gdzie \(\displaystyle{ m}\) oznacza liczbę miejsc w restauracji. Zatem:
\(\displaystyle{ P \left( S_n>m \right) <0,001 \\
P \left( \frac{S_n-np}{\sqrt{np(1-p)}}>\frac{m-np}{\sqrt{np(1-p)}} \right) <0,001 \\
1-P \left( \frac{S_n-np}{\sqrt{np(1-p)}}\le\frac{m-np}{\sqrt{np(1-p)}} \right) <0,001 \\
1-\Phi \left( \frac{m-np}{\sqrt{np(1-p)}} \right) < 0,001 \\
0,999<\Phi \left( \frac{m-np}{\sqrt{np(1-p)}} \right) \\
\Phi(3,09)<\Phi \left( \frac{m-np}{\sqrt{np(1-p)}} \right) \\
3,09<\frac{m-np}{\sqrt{np(1-p)}} \\
\Rightarrow m>np+3,09\sqrt{np(1-p)}}\)
Ponieważ wybór restauracji jest losowy, możemy założyć, że \(\displaystyle{ p=0,5}\), stąd:
\(\displaystyle{ m>121,84 \\}\)
Zatem należy przygotować co najmniej 122 miejsca.