Liczba mniejsza od 666

[skania]

Witam prosze o pomoc:
Z cyfr 1,2, ....,9 losujemy kolejno bez zwracania trzy cyfry i zapisujemy je w kolejności losowania tworząc liczbę. Blicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy liczbą mniejszą od 666.
Z góry dziekuje i pozdrawiam.

[arekklimkiewicz]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\) = \(\displaystyle{ 9 8 7}\) = \(\displaystyle{ 504}\)

\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenia sprzyjające:

od 0 do 600 (własciwie 598): \(\displaystyle{ 5 8 7}\) = \(\displaystyle{ 280}\)
od 600 do 666(własciwie do 659): na pierwszym miejscu może stać jedynie 6 (1 możliwość), na drugim może stać 1/2/3/4/5 (5 możliwości) a na trzecim wszystkie liczby bez 6 oraz bez liczby wylosowanej na drugim miejscu (czyli 7 możliwości) co daje nam \(\displaystyle{ 1 5 7}\) = \(\displaystyle{ 35}\)

\(\displaystyle{ \overline{A}}\) = \(\displaystyle{ 280 + 35 = 315}\)

\(\displaystyle{ P(A)}\) = \(\displaystyle{ \frac{315}{504}}\)

Pozdrawiam

[wb]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=V_9^3= \frac{9!}{(9-3)!}=504}\)

Zdarzenia sprzyjające:

a) liczby z 1, 2, 3, 4, 5 w setkach:
\(\displaystyle{ V_5^1 V_8^2=5 56=280}\)

b)liczby z 6 w setkach i 1, 2, 3, 4, 5 w dziesiatkach:
\(\displaystyle{ V_1^1 V_5^1 V_7^1=5 7=35}\)


Razem 280+35=315.

Prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ \frac{315}{504}= \frac{5}{8}}\)

[arekklimkiewicz]

Chyba Pan nie zauważył, że 6 nie moze być w setkach i w dziesiątkach jednoczesnie bo to losowanie bez zwracania

Pzdr

[wb]

Oczywiście; juz poprawiłem.

[web_2]

też się nad tym głowiłem bo sobie dodawałęm 66... i 5 cyfr a przeciez nie da rady :]