Prawdopodobieństwo otrzymania liczby parzystej

[skania]

Spośród cyfr 1,2,3, ..., 9 losujemy bez zwracania dwie i tworzymy z nich liczbę dwucyfrową której cyfra dziesiatek jest pierwsza z wylosowanych cyfr. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba jest parzysta.

[Ksl]

Pierwsze losowanie
\(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\) parzysta
\(\displaystyle{ \frac{5}{9}}\) nie parzysta

Drugie losowanie jeżeli w pierwszych wyciagnelismy parzystą
\(\displaystyle{ \frac{3}{8}}\) szans że jest to liczba parzysta
Drugie losowanie jeżeli w pierwszych wyciagnielismy nieparzystą
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) szans że jest to liczba parzysta

P(A):\(\displaystyle{ \frac{4}{9} * \frac{3}{8} + \frac{5}{9} * \frac{1}{2} = \frac{3}{18} + \frac{5}{18} = \frac{4}{9}}\)

[arekklimkiewicz]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\) = \(\displaystyle{ 9 8}\) = \(\displaystyle{ 72}\)

\(\displaystyle{ A}\) - \(\displaystyle{ 20 + 12}\) = \(\displaystyle{ 32}\). Jeśli na pierwszym miejscu stoi jedna z pośród 5 liczb parzystych (5 możliwości) to na drugim może stać liczba parzysta na 4 sposoby(reguła mnożenia: \(\displaystyle{ 5 4}\) = \(\displaystyle{ 20}\)). Jeżeli na pierwszym miejscu stoi liczba parzysta (4 możliwości) to żeby liczba była parzysta, na drugim miejscu też musi stać liczba parzysta i wtedy są już tylko 3 możliwości (reguła mnożenia: \(\displaystyle{ 3 4 = 12)}\)

\(\displaystyle{ \overline{A}}\) = \(\displaystyle{ 32}\)

\(\displaystyle{ P(A)}\) = \(\displaystyle{ \frac{32}{72}}\) = \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\)


Pozdrawiam Następnym razem trochę spokojniej z tymi postami. Nie trzeba pisać 10 tych samych na raz xD