Losowanie liczb których suma ma być parzysta

krzysiu13 · Post autor: **krzysiu13** » 10 sty 2009, o 22:38

Proszę o pomoc w zadaniu:

Losujemy trzy liczby ze zbioru {1,2,3...19}. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ich suma będzie parzysta?

Z góry dziękuję.

Viathor · Post autor: **Viathor** » 10 sty 2009, o 22:49

No to opcje są dwie:

Albo 3 parzyste albo 2 nieparzyste i 1 parzysta

W zbiorze mamy 10 niep i 9 parz

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {9 \choose 3}+ {10 \choose 2} {9 \choose 1} }{ {19 \choose 3} }}\)

Reszta jest liczeniem jak to mówią

arekklimkiewicz · Post autor: **arekklimkiewicz** » 10 sty 2009, o 22:54

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\) = \(\displaystyle{ {19 \choose 3}}\)

\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenia sprzyjające. Suma trzech liczb da liczbę parzystą jeśli liczby te będą następujące: 2 nieparzyste + 1 parzysta oraz 3 parzyste. Czyli mamy:
a) na ile sposobów możemy wylosować 2 liczby nieparzyste i 1 parzystą + b) na ile sposobów możemy wylosować 3 liczby parzyste.

Liczb parzystych w zbiorze jest 9.
Liczb nieparzystych w zbiorze jest 10.

\(\displaystyle{ a)}\) \(\displaystyle{ {10 \choose 2}}\)\(\displaystyle{ {9 \choose 1}}\)
\(\displaystyle{ b)}\) \(\displaystyle{ {9 \choose 3}}\)

\(\displaystyle{ \overline{A}}\) = \(\displaystyle{ {10 \choose 2}}\)\(\displaystyle{ {9 \choose 1}}\) + \(\displaystyle{ {9 \choose 3}}\)

\(\displaystyle{ P(A)}\) już sobie wyliczysz

Pzdr

krzysiu13 · Post autor: **krzysiu13** » 11 sty 2009, o 11:36

Dzięki wielkie, to było zadanie które miałem na kartkówce i tak je właśnie zrobiłem, a kumpel mi wmawiał, że to jest źle. Jeszcze raz dzięki, no normalnie mi spadł kamień z serca