znajdź rozkład i dystrybuantę zmiennej losowej

[lustysia]

Rzucamy dwa razy kostką. Niech \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\) oznaczają odpowiednio liczby uzyskanych oczek. Znajdź rozkład i dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=min(X,Y)}\).

[kuch2r]

Zauwazmy, ze zmienne losowe \(\displaystyle{ X,Y}\) sa niezalezne.
Ponadto
\(\displaystyle{ P(X=k)=P(Y=k)=\frac{1}{6}}\)
Następnie, niech
\(\displaystyle{ \zeta=\min{(X+Y)}}\)
Wówczas
\(\displaystyle{ F_{\zeta}(t)=P(\zeta}\)