Zbiór, klasa, stołówka

[anetka06]

1.Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6}losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. oblicz prawdopodobienstwo;
a. zdarzenia A,ze suma wylosowanych liczb jest wieksza od 8
b. zdarzenia B,ze za pierwszym razem wylosowano liczbe parzysta


2. z klasy liczacej 10 dziewczat i 4 chlopcow ,wybieramy losowo 3osobowa delegacje.oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia ,ze w sklad delegacji wejda:
a. 3 dziewczyny
b. 1 dziewczyna i 2 chlopakow
c. co najmniej 1 chlopiec

3.w szkolnej stolowce na obiad oferuje się jako danie do wyboru pierogi i gulasz,a na deser do wyboru kompot, owoce lub lody.
Oblicz prawdopodobienstwo
a. zdarzenia A ze uczen wybral kompot i gulasz
b.zdarzenia B,ze uczen wybral pierogi i nie wybral owocow


4.w pudelku jest 12 kawalkow czekolady,w tym 5 kawalkow mlecznej,4 gorzkiej i 3 bialej. Wybieramy z pudelka losowo 2 kawalki czekolady. Przebieg doswiadczenia zilustruj drzewem i oblicz prawdopodobienstwo;
a. zdarzenia A,ze wybralismy 2 kawalki bialej
b. zdarzenia B,ze wybralismy co najmniej 1 kawalek gorzkiej

5.Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A wiedząc, że:
a) \(\displaystyle{ \frac{P(A)}{P(A')} =2}\)
b) \(\displaystyle{ P(A) P(A') = \frac{3}{16}}\)

6. Zdarzenia A i B są zdarzeniami przestrzeni \(\displaystyle{ /Omega}\) . Wiedząc, że \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{4}}\) , \(\displaystyle{ P(B')= \frac{1}{3}}\) oraz \(\displaystyle{ P(A \cup B) = \frac{7}{12}}\) . Oblicz P(A), P(B), \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) .

7. Zdarzenia A i B są zdarzeniami przestrzeni \(\displaystyle{ /Omega}\) . Wiedząc, że \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{2}}\) , \(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{1}{3}}\) , \(\displaystyle{ P(A \cup B) = \frac{2}{3}}\) . Oblicz P(A) i P(B).

[silvaran]

1. a)
\(\displaystyle{ \overline{\Omega} = 6 5}\)
\(\displaystyle{ A: \{6,5\} \{6,4\} \{6,3\} \{5,6\} \{5,5\} \{5,4\} \{4,6\} \{4,5\} \{3,6\}}\)
\(\displaystyle{ \overline{A} = 9}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{9}{30}}\)
b)
\(\displaystyle{ \overline{\Omega} = 6}\)
\(\displaystyle{ B: \{2\} \{4\} \{6\}}\)
\(\displaystyle{ \overline{B} = 3}\)