Prawdopodobieństwo nierówności zmiennych losowych i rozkładach normalnych

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Matiks21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 562
Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 98 razy

Prawdopodobieństwo nierówności zmiennych losowych i rozkładach normalnych

Post autor: Matiks21 » 30 cze 2022, o 16:20

Hej, mam trudność z wyliczeniem następującego określenia prawdziwości następującej nierówności w ogólności

\(\displaystyle{ P(X>Y)>0}\) gdzie X i Y to dowolne niezależne zmienne losowe, które mają rozkład normalny.

Czy może być tak że podane prawdopodobieństwo wynosi 0?

Pozdrowienia

Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1725
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Prawdopodobieństwo nierówności zmiennych losowych i rozkładach normalnych

Post autor: Tmkk » 30 cze 2022, o 16:59

Nie może tak być. Możesz to sprawdzić na wiele sposobów, na przykład wziąć rozkład łączny i wyliczyć. Albo na przykład zauważyć, że \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X > Y) \ge \mathbb{P}(X > 0, Y < 0)}\) i użyć niezależności.

Matiks21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 562
Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 98 razy

Re: Prawdopodobieństwo nierówności zmiennych losowych i rozkładach normalnych

Post autor: Matiks21 » 30 cze 2022, o 17:53

To jest bardzo dobry argument. Ograniczenie z dołu przez \(\displaystyle{ p(1-p)}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) to dystrybuanta w zerze. Dziękuję pięknie.
Ostatnio zmieniony 30 cze 2022, o 17:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ