Proces Wienera

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Iza8723
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 180
Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
Płeć: Kobieta
wiek: 18
Podziękował: 9 razy

Proces Wienera

Post autor: Iza8723 » 14 sty 2022, o 15:59

Niech \(\displaystyle{ W}\) będzie procesem Wienera z wariancją 9. Oblicz :
\(\displaystyle{ P(W_{2} \le 15)}\)
\(\displaystyle{ P(W_{2}-2W_{3} \le 4)}\)
\(\displaystyle{ P(\left| W_{4}-W_{2}\right|>10 )}\)
Byłabym wdzięczna, gdyby ktoś wytłumaczył w jaki sposób to się liczy :?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6886
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 1492 razy

Re: Proces Wienera

Post autor: janusz47 » 14 sty 2022, o 17:02

\(\displaystyle{ P(\{ W_{t}\leq a\}) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \cdot t}} \int_{-\infty}^{a}e^{-\frac{x^2}{2\cdot t}}dx. }\)

\(\displaystyle{ P(\{ W_{t}\in [x_{1}, x_{2}]\}) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \cdot t}} \int_{x_{1}}^{x_{2}}e^{-\frac{x^2}{2\cdot t}}dx. }\)

Iza8723
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 180
Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
Płeć: Kobieta
wiek: 18
Podziękował: 9 razy

Re: Proces Wienera

Post autor: Iza8723 » 14 sty 2022, o 23:49

A czy nie powinnam uwzględnić tego, że wariancja wynosi 9, i liczyć całkę do \(\displaystyle{ a=5}\) zamiast do \(\displaystyle{ a=15}\) ?

Dodano po 34 minutach 43 sekundach:
Już udało mi się to rozwiązać. Mam jednak jeszcze jedno pytanie, jeśli mam wyznaczyc funkcję gęstości z \(\displaystyle{ X=2W_{2}-3W_{3}+4W_{5}}\) i wyliczyłam wariancje tego, ale we wzorze na gęstość procesu Wienera jest czynnik np. \(\displaystyle{ t}\), jak mamy proces \(\displaystyle{ W_{t}}\), więc jak to będzie w tym przypadku ?

ODPOWIEDZ