Łańcuchy Markowa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Rafcio_srubka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 9 paź 2019, o 21:35
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 17 razy

Łańcuchy Markowa

Post autor: Rafcio_srubka »

Cześć,
mamy łańcuch Markowa z przestrzenią stanów
\(\displaystyle{ S=\left\{ -1,0,1 \right\}}\)
oraz macierzą prawdopodobieństw przejść
\(\displaystyle{ P = \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{2} &\frac{1}{2}&0\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\0&\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\end{array}\right]}\)

W jaki sposób mogę obliczyć prawdopodobieństwo przejścia ze stanu 0 do 1 w 2 krokach?

Odczytując z grafu dałabym \(\displaystyle{ p_{01}(2)= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} }\)

Podnosząc macierz przejścia do potęgi drugiej wychodzi mi \(\displaystyle{ p_{01}(2)= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} }\)
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Łańcuchy Markowa

Post autor: Tmkk »

Cześć,
Rafcio_srubka pisze: 17 cze 2021, o 19:25 Podnosząc macierz przejścia do potęgi drugiej wychodzi mi \(\displaystyle{ p_{01}(2)= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} }\)
Tu literówka, powinno być \(\displaystyle{ p_{01}(2)= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} }\), prawda?

No i tyle wychodzi też z grafu. Bo jeśli startujesz ze stanu \(\displaystyle{ 0}\) i chcesz po dwóch ruchach być w stanie \(\displaystyle{ 1}\), to możesz iśc \(\displaystyle{ 0 \to 0 \to 1}\) albo \(\displaystyle{ 0 \to 1 \to 1}\).
ODPOWIEDZ