Łączny rozkład Poissona i geometryczny

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
aneta909811
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 162
Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 25 razy

Łączny rozkład Poissona i geometryczny

Post autor: aneta909811 » 10 maja 2021, o 23:22

Zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda > 0}\). Zmienna \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład geometryczny z parametrem \(\displaystyle{ p \in (0, 1).}\) Zmienne \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne. Policz \(\displaystyle{ P(X < Y )}\).
Ostatnio zmieniony 10 maja 2021, o 23:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1531
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 455 razy

Re: Łączny rozkład Poissona i geometryczny

Post autor: Tmkk » 11 maja 2021, o 10:24

To się bezpośrednio daje policzyć. Zaczynasz od rozpisania:

\(\displaystyle{ \mathbb{P}(X < Y) = \sum \sum \mathbb{P}(X = k, Y = l)}\),

gdzie sumy są po odpowiednich zakresach \(\displaystyle{ k,l}\) (jakich?). Dalej korzystasz z niezależności, rozpisujesz te prawdopodobieństwa i kombinujesz : ) Wychodzi fajny wynik.

ODPOWIEDZ