Prosiłbym na pomoc w rozwiązaniu zadania oraz wytłumaczenie
Rzucamy dwiema kostkami. Niech \(\displaystyle{ U}\) oznacza minimum, a \(\displaystyle{ V}\) maksimum otrzymanych liczb. Oblicz \(\displaystyle{ P(U ≤ 3|V = 4)}\) oraz \(\displaystyle{ E(U|V )}\).
Rzut dwiema kostkami
Rzut dwiema kostkami
Ostatnio zmieniony 21 paź 2020, o 10:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nieregulaminowa nazwa tematu.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nieregulaminowa nazwa tematu.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Rzut dwiema kostkami
Tworzymy tablicę \(\displaystyle{ ( x,y) \in X \times Y }\) rzutu dwiema sześciennymi kostkami.
Określamy rozkłady zmiennych losowych \(\displaystyle{ U, V. }\)
Korzystamy z definicji prawdopodobieństwa warunkowego:
\(\displaystyle{ P(\{ U\leq 3| V = 4\}) = \frac{P(U\leq 3, V=4)}{P(V = 4)} }\)
oraz warunkowej wartości oczekiwanej zmiennych losowych U, V:
\(\displaystyle{ E(U|V) = \sum_{i=1}^{\infty} u_{i}P(\{U = u_{i}\})|V).}\)
Określamy rozkłady zmiennych losowych \(\displaystyle{ U, V. }\)
Korzystamy z definicji prawdopodobieństwa warunkowego:
\(\displaystyle{ P(\{ U\leq 3| V = 4\}) = \frac{P(U\leq 3, V=4)}{P(V = 4)} }\)
oraz warunkowej wartości oczekiwanej zmiennych losowych U, V:
\(\displaystyle{ E(U|V) = \sum_{i=1}^{\infty} u_{i}P(\{U = u_{i}\})|V).}\)