Matematyka.pl

W grupie 12 osób jest po 6 kobiet i mężczyzn. Na ile sposobów można:
a) wybrać pięcioosobową delegację, w tórej składzie znajdzie się choć jedna kobieta

Moja wersja: \(\displaystyle{ {6 \choose 1}* {4 \choose 11}=1980}\)
1 kobieta z 6 i 4 osoby z pozostałych 11
W podręczniku: \(\displaystyle{ {12 \choose 5}- {6 \choose 5}= 789}\)
Co odczytuję jako 5osób z 12 odjąć przypadek gdy wszystkie wybrane osoby to mężczyżni

Rozwiązanie z podręcznika jest na pewno dobre

Choć jedna kobieta, to oznacza, że jedna lub więcej i dlatego takie rozwiązanie jak w podręczniku.

Nadal nie rozumiem błędu w swojej wersji, proszę o wyjaśnienie
Przecież uwzględniłem że może być więcej kobiet. Pozostałe kobiety umieściłem w grupie 11 osób z których wybrałem 4. Gdybym tego nie zrobił to wyszło by:
\(\displaystyle{ {6 \choose 1}* {4 \choose 6}}\). I to żeczywiście było by żle, więc twoje tłumaczenie wb jest nielogiczne.

Np.: wylosowałeś kobietę \(\displaystyle{ k_1}\) a nastepnie zestaw: \(\displaystyle{ k_2 \ , \ k_3 \ , \ m_1 \ , \ m_2}\)

Ten sam wynik otrzymasz losując najpierw \(\displaystyle{ k_2}\) a nastepnie zestaw: \(\displaystyle{ k_1 \ , \ k_3 \ , \ m_1 \ , \ m_2}\), a jest to ta sama delegacja. Stąd w Twoim sposobie jest za dużo wyników losowań.