turniej szachowy

wirux · Post autor: **wirux** » 28 gru 2008, o 16:33

Uczestników turnieju szachowego podzielono na dwie rozłączne podgrupy A i B. Stosunek liczby graczy w grupie A do liczby graczy w grupie B wynosi 3:4. W grupie A każdy z każdym rozegrał jedną partię, a w grupie B każdy z każdym rozegrał trzy partie. Łącznie w obydwu podgrupach rozegrano 21 partii. Ilu było uczestników turnieju?

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 28 gru 2008, o 16:42

liczba graczy w gupie A - 3n
liczba graczy w grupie B - 4n
\(\displaystyle{ {3n \choose 2}\cdot 1+{4n \choose 2}\cdot 3=21\newline
n=1\
\newline
3n+4n=7}\)

wirux · Post autor: **wirux** » 28 gru 2008, o 17:07

no to tak też robilem ale nie wychodzilo mi rozwiniecie symbolu Newtona.. jak to wyglada??

punisher199 · Post autor: **punisher199** » 28 gru 2008, o 17:59

=)
a zeby bylo szybciej, to wyglada to tak: \(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 29 gru 2008, o 10:46

\(\displaystyle{ {3n \choose 2}+{4n \choose 2}\cdot 3=21 \newline
\frac{(3n)!}{2!(3n-2)!}+\frac{(4n)!}{2!(4n-2)!}\cdot 3=21 /\cdot 2 \newline
\frac{(3n)!}{(3n-2)!}+\frac{(4n)!}{(4n-2)!}\cdot 3=42 \newline
3n(3n-1)+3\cdot 4n(4n-1)=42 / :3 \newline
n(3n-1)+4n(4n-1)=14\newline
3n^2-n+16n^2-4n=14\newline
19n^2-5n-14=0\newline
\Delta=1089\newline
\sqrt{\Delta}=33\newline
n_1=-\frac{28}{38} N \newline
n_2=1\newline
\newline
n=1\}\)

wirux · Post autor: **wirux** » 29 gru 2008, o 19:35

Dzieki bardzo za pomoc:)