Skrótowo i rzeczowo xD Mamy kod dostepu długości N, składający się z K różnych cyfr. Ile jest wszystkich możliwosci takich kodow? Po zabawie z tym doszedłem do wzoru, który polega na sumowaniu ilosci permutacji zbiorow/multizbiorow takich zeby spelnialy warunki zadania. Przykladowo dla N = 9 i K = 5 mam:
\(\displaystyle{ \frac{9!}{5!} 5 + \frac{9!}{2!4!} 20 + \frac{9!}{3!3!} 10+ \frac{9!}{2!2!3!} 30 + \frac{9!}{2!2!2!2!} 5 = 834120}\)
Czyli poprostu dopełniam zbior 5 elementowy do 9 elementowego na rozne sposoby i sumuje ilosc mozliwosci. I teraz o ile sposoby dopełnienia mozna normalnie wyznaczyc, to juz liczby mozliwosci danych dopelnien juz nie wiem jak wyznaczyc - licze je recznie. Moje pytanie zatem brzmi: jak wyznaczyc te liczby? A drugie: moze jest jakis lepszy wzor ktory rozwiazuje podany w tresci problem?
Ilosc mozliwosci
-
KaMyLuS
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 21 lis 2006, o 23:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 3 razy
Ilosc mozliwosci
Nie, to nie jest poprawny wzor - chocby dla podanego przeze mnie przykladu sie nie zgadza - wynik po prawej z przykładu jest na pewno dobry (bo mam wyniki dla kilku przypadkow N i K), dodatkowy dowod niepoprawnosci - to jest wzor na wariacje z powtorzeniami. Czyli jesli uznalibysmy, ze tymi kodami sa wszystkie wariacje z powtorzeniami, to w podanym przeze mnie przykładzie mógłby wystapic np. kod 1111111111...a taki nie moze byc (w kodzie maja byc wykorzystane wszystkie elementy z podanego zbioru).