Twierdzenie Eulera??

[swinia22]

Zadanie Mam takie oto zadanie, które kiedyś wiedziałem jak rozwiązać, ale teraz nie bardzo.
Obliczyć wartość wyrażenia \(\displaystyle{ W= a^{k}mod}\) n dla a=7 k=365 n=38
licze na jakieś wasze wskazówki co do tego zadania

[Popiolkas]

ja moge podpowiedziec tylko tyle ze mod to reszta z dzielenia:P trzeba by jakos tak przeksztalcic lewa strone zeby mozna bylo jakos wielokrotnosc 38 policzyc..

a twierdzenie eulera to mi sie kojarzy z liczbami pierwszymi, wiec chyba nie to:P

[Qń]

Z małego twierdzenia Fermata mamy, że dla dowolnego \(\displaystyle{ a}\) całkowitego jest: \(\displaystyle{ 19 | (a^{19}-a)}\). W szczególności mamy więc:
\(\displaystyle{ 7^{19} \equiv 7 \mod 19}\), czyli:
\(\displaystyle{ 7^{18} \equiv 1 \mod 19}\)
a ponieważ po obu stronach są liczby tej samej parzystości, więc:
\(\displaystyle{ 7^{18} \equiv 1 \mod 38}\)
Po podniesieniu do dwudziestej dostaniemy:
\(\displaystyle{ 7^{360} \equiv 1 \mod 38}\), czyli:
\(\displaystyle{ 7^{365} \equiv 7^5 \mod 38}\). Ale:
\(\displaystyle{ 7^{5} = 7 49^2 \equiv 7 11^2 = 7 121 \equiv 49 \equiv 11 \mod 38}\)
więc ostatecznie:
\(\displaystyle{ 7^{365} \equiv 11 \mod 38}\)

Q.