Podział grupy na grupy:)

[_Pawello_]

Witam. Chciałbym zapytać o rozwiązanie następującego zadania:
Mamy grupę 20 osób. Wśród nich 5 ma oczy niebieskie, a 15 zielone. Na ile sposobów możemy podzielić te osoby na pięć 4-osobowych grup, aby w każdej znalazła się dokładnie jedna osoba o oczach niebieskich i 3 z oczami barwy zielonej?

Mam propozycję rozwiązania tego zadania ale nie jestem jej pewny.
W mojej interpretacji wynik wyglądałby następująco:
\(\displaystyle{ {15 \choose 3}}\) * \(\displaystyle{ {12 \choose 3}}\) * \(\displaystyle{ {9 \choose 3}}\)*\(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\)

Co o tym sądzicie?

[herfoo]

Wydaje mi się że będzie to wyglądało raczej :

\(\displaystyle{ {5\choose 1}\cdot {15\choose 3}+{4\choose 1}\cdot {12\choose 3}+{3\choose 1}\cdot {9 \choose 3}+{2\choose 1}\cdot {6\choose 3}+{1\choose 1}\cdot {3\choose 3}}\)

[_Pawello_]

Czy przy takim rozwiązaniu odpowiedzi nie bedą się powielały?
I czy te zespoły traktowac jako rozróżnialne czy też nie?

[ Dodano: 15 Grudnia 2008, 20:45 ]
Może przybliżę swój tok rozumowania, byłbym wdzięczny za wytknięcie ewentualnego błędu:
Upraszczając zadanie do grupy złożonej z 3 niebieskookich i 6 zielonookich, z której wybieramy zespoły 3-osobowe:
Możemy oznaczyć n-okich jako A,B,C, a z-okich jako 1,2,3,4,5,6
Mamy następujące możliwości:
A12 B34 C56
......B35 C46
......B36 C45
......B45 C36
......B46 C35
......B56 C34
A13 B24
......B25
......B26
......B45
......B46
...... B56
A14 B23
...... B25
...... B26
...... B35
...... B36
...... B56
A15 B23
...... B24
...... B26
...... B34
...... B36
...... B46
A16 B23
...... B24
...... B25
...... B34
. .....B35
. .....B45
A23 B14
. .....B15
. .....B16
. .....B45
. .....B46
. .....B56
A24 B13
. .....B15
. .....B16
. .....B35
. .....B36
. .....B56
A25 B13
. .....B14
. .....B16
. .....B34
. .....B36
. .....B46
A26 B13
. .....B14
. .....B15
. .....B34
. .....B35
. .....B45
A34 B12
. .....B15
. .....B16
. .....B25
. .....B26
. .....B56
A35 B12
. .....B14
. .....B16
. .....B24
. .....B26
. .....B46
A36 B12
. .....B14
. .....B15
. .....B24
. .....B25
. .....B45
A45 B12
. .....B13
. .....B16
. .....B23
. .....B26
. .....B36
A46 B12
. .....B13
. .....B15
. .....B23
. .....B25
. .....B35
A56 B12
. .....B13
. .....B14
. .....B23
. .....B24
. .....B34
Pominąłem pisanie Cxx- bo jest oczywiste.
Stwarza to 15*6 ,czyli \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\) * \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) =90 możliwości, podczas gdy zaproponowane
\(\displaystyle{ {3 \choose 1}}\) * \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\) + \(\displaystyle{ {2 \choose 1}}\) * \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) + \(\displaystyle{ {1 \choose 1}}\) * \(\displaystyle{ {2 \choose 2}}\) daje 3*15+2*6+1=58 kombinacji)