permutacja

antek11 · Post autor: **antek11** » 10 gru 2008, o 23:51

witam,
mam problem z ponizszym zadaniem.

Ile jest permutacji zbioru 55 elementowego , ktore spelniaja warunki:
\(\displaystyle{ 1) \pi (i) i \\
2) \forall _i \{ 1,2...55 \} \\
3) \pi * \pi = id}\)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 10 gru 2008, o 23:53

chyba cos nie tak z warunkiem 2)?!

antek11 · Post autor: **antek11** » 11 gru 2008, o 00:01

nawiasow klamrowych zapomnialem dac. reszta jest tak jak w zadaniu

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 11 gru 2008, o 11:43

czyli ze sa dwa warunki, a nie trzy?!

Qń · Post autor: Qń » 11 gru 2008, o 12:41

Jeśli warunek drugi jest po prostu nieumiejętnym zapisaniem faktu, że chodzi o permutacje zbioru \(\displaystyle{ \{ 1,2, \dots 55 \}}\), to odpowiedź brzmi: zero. Żeby bowiem złożenie permutacji z sobą było identycznością, musi się ona składać wyłącznie z cykli długości dwa i jeden. Skoro zaś z pierwszego warunku wynika, że nie ma cykli długości jeden, to muszą być same cykle długości dwa. Ale w tym celu zbiór musiałby mieć parzystą liczbę elementów, a ma nieparzystą.

Q.