Do klasy IIIc uczęszcza 12 dziewcząt i 9 chłopców. Przed lekcją z tą klasą nauczyciel postanowił wybrać 3 osoby, które będą odpowiadać.
a) nas ile sposobów nauczyciel może dokonac wyboru?
b)na ile sposobów może wybrać trójkę, składającą się z tylko z dziewcząt?
c) na ile sposobów może wybrać trójkę, składającą się z dwóch dziewcząt i chłopca?
d)na ile sposobów może wybrać trójkę, składającą się z co najmniej dwóch dziewcząt?
e)na ile sposobów może wybrać trójkę, w skład której bedzie wchodził co najmniej jeden chłopiec?
bardzo proszę łopatologicznie, kombinatoryka nigdy nie była moją silna stroną. jeśli to kombinacja czy wariacja wytłumaczcie dlaczego.
z góry dzięki
kombinatoryka, losowanie trójek z dwóch klas liceum
-
yevgienij
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 24 lis 2008, o 12:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: radom
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 12 razy
kombinatoryka, losowanie trójek z dwóch klas liceum
a) \(\displaystyle{ {21 \choose 3}}\) bo 21 osob i mamy wybrac 3 dowolne
b) \(\displaystyle{ {12 \choose 3}* {9 \choose 0}}\) bo musimy wybrac 3 dziewczyny i 0 chlopakow
c) \(\displaystyle{ {12 \choose 2} * {9 \choose 1}}\) bo musimy wybrac 2 dziewczyny i 1 chlopaka
d) \(\displaystyle{ {12 \choose 2} * {9 \choose 1} + {12 \choose 3} * {9 \choose 0}}\) suma dwoch poprzenich podpunktow
e) \(\displaystyle{ {9 \choose 1} * {12 \choose 2} + {9 \choose 2}* {12 \choose 1} + {9 \choose 3} * {12 \choose 0}}\) suma mozliwosci: jeden chlopak w trojce, dwa chlopaki w trojce, trzy chlopaki w trojce
b) \(\displaystyle{ {12 \choose 3}* {9 \choose 0}}\) bo musimy wybrac 3 dziewczyny i 0 chlopakow
c) \(\displaystyle{ {12 \choose 2} * {9 \choose 1}}\) bo musimy wybrac 2 dziewczyny i 1 chlopaka
d) \(\displaystyle{ {12 \choose 2} * {9 \choose 1} + {12 \choose 3} * {9 \choose 0}}\) suma dwoch poprzenich podpunktow
e) \(\displaystyle{ {9 \choose 1} * {12 \choose 2} + {9 \choose 2}* {12 \choose 1} + {9 \choose 3} * {12 \choose 0}}\) suma mozliwosci: jeden chlopak w trojce, dwa chlopaki w trojce, trzy chlopaki w trojce