kombinatoryka 3 zadanka

[Gribo]

1. Dwunastu uczniów - czworo dziewcząt i ośmiu chłopców - zajmuje wspólny dwunastomiejscowy rzad w kinie. Wszystkie dziewczeta oraz wszyscy chłopcy siedzą obok siebie. Na ile sposobów moga oni zająć miejsca ?

2. Do klubu golfowego nalezy 20 mezczyzn i 10 kobiet. Członkowie klubu wybierają przewodniczącego, wiceprzewodniczącego i sekretarza. Na ile sposobów mogą dokonać wybor, jesli ma byc wybrana przynajmniej jedna kobieta ?

3. a) Ile czteroliterowych słów (mających sens lub nie) mozemy otrzymać, przestawiając litery w slowie ATAK ?
b) Ile dziewiecioliterowych słów (mających sens lub nie) możemy otrzymać przestawiając litery w słowie KATAPULTA?

[dem]

2.
\(\displaystyle{ C_{10}^3+C_{10}^2 C_{20}^1+C_{10}^1 C_{20}^2}\)

[Comma]

1.
2!*4!*8!
("cztery dziewczęta")

3.
a) \(\displaystyle{ \frac{4!}{2!}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{9!}{2!\cdot 3!}}\)