losowanie liczb

[fiolek]

Zad. 1
Ze zbioru \(\displaystyle{ \lbrace 1,2,3,....n \rbrace}\) (\(\displaystyle{ n \in N, n>3}\)) losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oznaczmy je, w kolejności losowania, a i b. Ile jest możliwości wylosowania :
a) dowolnej pary liczb,
b) pary liczb, dla której \(\displaystyle{ a>b-1}\),
c) pary liczb, dla której \(\displaystyle{ |a-b|>2}\) ?


Zad.2
Ze zbioru {1, 2, 3,...30} losujemy kolejno ze zwracaniem dwie liczby. Oznaczamy je, w kolejności losowania, a i b. Ile jest możliwości wylosowania :
a) takiej pary liczb, dla której \(\displaystyle{ 5 \sqrt{(a-b)^{2}} qslant 10}\) ,
b)takiej pary liczb, dla której \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} }\)

[Omi]

a) n(n-1)

b) \(\displaystyle{ a>b-1 \Rightarrow a>b}\) bo \(\displaystyle{ a \neq b \wedge a,b \in N}\)
dla każdej paty {a,b} a>b albo b>a wiec \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\)

c) dla każdego a |a-b|