Wagon, kule

[mimicus90]

1) W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. Każda ma 5 ponumerowanych miejsc. Do przedziału weszło pięć osób. Trzy osoby usiadły na jednej ławce, pozostałe-na drugiej naprzeciwko dwóch osób z pierwszej ławki. Ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale?

Na lekcji matematyki wyszedł nam wzór: \(\displaystyle{ 2*V \V_{5}^{3}*V \V_{3}^{2}}\) , w odpowiedzi był wynik\(\displaystyle{ 7200}\) ,ale nasza pani prof. powiedziała, że to jest dobre rozwiązanie (to. do którego doszliśmy, nie 7200). Czy miała ona rację?

2)Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli kule mogą się znaleźć TYLKO w dwóch pudełkach.

Natomiast tutaj wzór wyszedł nam następujący: \(\displaystyle{ (W \W_{2}^{5}-2) {4 \choose 2}}\) i... Nie rozumiem czemu jest to \(\displaystyle{ -2}\) (wiem, że jest to dla sytuacji gdy wszystkie będą w jednym pudełku, ale czemu \(\displaystyle{ -2}\), a nie \(\displaystyle{ -4}\) czy chodzi tu o wyrażenie "TYLKO w dwóch pudełkach"?). Pani nie potrafiła mi tego klarownie wytłumaczyć. Wynik wyszedł zgodny z odpowiedziami.

Z góry dziękuję za pomoc!

[Lorek]

Co do 1. to pierw trzeba jeszcze wybrać te 3 osoby z 5 na pierwszą ławkę czyli całość razy \(\displaystyle{ {5\choose 3}}\) i wychodzi 7200
2. \(\displaystyle{ \overline{V}_2^5}\) to liczba możliwości umieszczenia 5 kul w 2 pudełkach, oczywiście zawiera tez możliwość, że w jednym z pudełek będzie 0 kul, a to nam nie odpowiada bo kule mają być dokładnie w 2 pudełkach a nie co najwyżej 2, stąd to -2 (odejmujemy możliwości, że wszystkie kule trafiają do jednego z pudełek).