Liczby i podzielność

[napspan]

Ile jest liczb naturalnych (bez zera) niewiekszych od 3000, ktore nie sa podzielne przez
zadna z nastepujacych liczb: 2,4,9?

[exculibrus]

Możesz mieć liczby jedno, dwu i trzy cyfrowe stąd:

* dla liczb jednocyfrowych:
\(\displaystyle{ {1, 3, 5, 7}}\)
* dla liczb dwucyfrowych i trzycyfrowych:
\(\displaystyle{ \underline{n} \ \underline{m}}\) oraz \(\displaystyle{ \underline{a} \ \underline{b} \ \underline{c}}\) gdzie z cech podzielności można otrzymać warunki i tak: aby nie była podzielna przez dwa, ostatnia cyfra nie może być podzielna przez dwa, aby nie była podzielna przez cztery, ostatnie dwie cyfry nie mogą być podzielne przez 4(tj. liczba 232332321443224 jest podzielna przez 4, ponieważ 24 dzieli się przez 4), aby nie była podzielna przez 9, suma jej cyfr nie może dzielić się przez 9(liczba 3483 dzieli się przez 9 bo \(\displaystyle{ 3+4+8+3=18=9*2}\)), i stąd masz waruinki
*dla liczb czterocyfrowych:
zakładasz warunki takie jak wcześniej z tym że pierwszą cyfrą może być tylko \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\)