Szereg kul
-
andrewto21
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 12 lis 2008, o 19:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
Szereg kul
Mamy sześć kul : trzy zielone, po jednej czerwonej , białej , niebieskiej. Na ile sposobów można z nich utworzyć szereg zawierający cztery kule ?
-
beast_meta
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 16 wrz 2008, o 16:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jawor
- Pomógł: 2 razy
Szereg kul
W zadaniu nie jest napisane czy szereg ma jakoś specjalnie mieć poukładane kolory. A skoro nie ma i mamy do dyspozycji 6 kul zatem rozwiązaniem jest działanie:
\(\displaystyle{ 6 5 4 3 = 360}\)
Ale jeśli weźmiemy pod uwagę, że możemy mieć do dyspozycji na każdym miejscu tylko jeden kolor, to okazuje się, że mamy do dyspozycji 4 kolory. A je na 4 miejscach możemy ułożyć na:
\(\displaystyle{ 4! = 4 3 2 1 = 24}\)
\(\displaystyle{ 6 5 4 3 = 360}\)
Ale jeśli weźmiemy pod uwagę, że możemy mieć do dyspozycji na każdym miejscu tylko jeden kolor, to okazuje się, że mamy do dyspozycji 4 kolory. A je na 4 miejscach możemy ułożyć na:
\(\displaystyle{ 4! = 4 3 2 1 = 24}\)
-
andrewto21
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 12 lis 2008, o 19:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
-
beast_meta
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 16 wrz 2008, o 16:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jawor
- Pomógł: 2 razy
Szereg kul
Dla pierwszego działania:
Wygląda to następująco. Liczymy ile mamy wszystkich kul: 3zielone + 1czerwoną + 1białą + 1niebieską = 6 kul. Tworzymy szereg, który ma 4 miejsca. Patrzymy się na pierwsze miejsce, w tym momencie do wyboru mamy 1 z 6 kul, stąd w działaniu 6 na początku. Później przenosimy się na drugie miejsce. Już w tym momencie z racji, że na pierwszym miejscu zostawiliśmy 1 kulę czyli teraz mamy już tylko 5 sztuk czyli inaczej 5 możliwości wyboru. Stąd 5 na drugim miejscu. Analogicznie postępujemy na 3 miejscu. Z racji, że już nie mamy w naszym zbiorze 2 kul pozostało nam więc ich 4. Czyli 4 możliwości wyboru na 3 miejscu. No ostatniego miejsca już tłumaczyć nie będę Myślę, że już powinieneś zrozumieć.
Dla drugiego działania:
Tutaj bierzemy pod uwagę fakt, że do dyspozycji mamy 4 kolory: zielony, czerwony, biały i niebieski. Postępujemy identycznie jak wyjaśniałem wcześniej. Zatem: dla pierwszego miejsca możemy dokonać wyboru 1 z 4 kolorów, dla drugiego 1 z 3 kolorów, dla trzeciego 1 z 2 kolorów i na ostatnie miejsce zostaje już tylko 1 sztuka, stąd 4!.
Zauważyłem, że powinienem zamieścić jeszcze jedno działanie, mianowicie:
Odnośnie drugiego działania jeśli weźmiemy pod uwagę, że bile zielone są rozróżniane to powinniśmy zapisać to tak:
\(\displaystyle{ 3 4 3 2 1 = 72}\)
3 ponieważ bile zielone możemy wybrać na właśnie 3 sposoby.
Wygląda to następująco. Liczymy ile mamy wszystkich kul: 3zielone + 1czerwoną + 1białą + 1niebieską = 6 kul. Tworzymy szereg, który ma 4 miejsca. Patrzymy się na pierwsze miejsce, w tym momencie do wyboru mamy 1 z 6 kul, stąd w działaniu 6 na początku. Później przenosimy się na drugie miejsce. Już w tym momencie z racji, że na pierwszym miejscu zostawiliśmy 1 kulę czyli teraz mamy już tylko 5 sztuk czyli inaczej 5 możliwości wyboru. Stąd 5 na drugim miejscu. Analogicznie postępujemy na 3 miejscu. Z racji, że już nie mamy w naszym zbiorze 2 kul pozostało nam więc ich 4. Czyli 4 możliwości wyboru na 3 miejscu. No ostatniego miejsca już tłumaczyć nie będę Myślę, że już powinieneś zrozumieć.
Dla drugiego działania:
Tutaj bierzemy pod uwagę fakt, że do dyspozycji mamy 4 kolory: zielony, czerwony, biały i niebieski. Postępujemy identycznie jak wyjaśniałem wcześniej. Zatem: dla pierwszego miejsca możemy dokonać wyboru 1 z 4 kolorów, dla drugiego 1 z 3 kolorów, dla trzeciego 1 z 2 kolorów i na ostatnie miejsce zostaje już tylko 1 sztuka, stąd 4!.
Zauważyłem, że powinienem zamieścić jeszcze jedno działanie, mianowicie:
Odnośnie drugiego działania jeśli weźmiemy pod uwagę, że bile zielone są rozróżniane to powinniśmy zapisać to tak:
\(\displaystyle{ 3 4 3 2 1 = 72}\)
3 ponieważ bile zielone możemy wybrać na właśnie 3 sposoby.