Niepusty zbiór ma \(\displaystyle{ 211}\) swoich, co najwyżej dwuelementowych, podzbiorów. Ile elementów ma ten zbiór?
Wyszło mi \(\displaystyle{ 21}\), a powinno \(\displaystyle{ 20}\)...
Mógłby ktoś mi pomóc wystarczy tylko pierwsza linijka rozwiązania, żebym tylko wiedział co i jak :p
Z góry dziękuję.
Niepusty zbiór..
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11374
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
-
exculibrus
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 31 sty 2008, o 14:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubin
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 6 razy
Niepusty zbiór..
możemy mieć podzbiory składający się z jednego lub dwóch elementów oraz podzbiór pusty, stąd:
\(\displaystyle{ n+\frac{n!}{(n-2)!*2!}+1=211}\)
stąd mamy:
\(\displaystyle{ 2n+n(n-1)+2=422}\)
skąd:
\(\displaystyle{ n^{2}+n-420=(n-20)(n+21)=0}\)
więc:
\(\displaystyle{ n=20 n=(-21)}\)
teraz tylko eliminujemy wynik, który jest nieprawidłowy i:
\(\displaystyle{ n=20}\)
\(\displaystyle{ n+\frac{n!}{(n-2)!*2!}+1=211}\)
stąd mamy:
\(\displaystyle{ 2n+n(n-1)+2=422}\)
skąd:
\(\displaystyle{ n^{2}+n-420=(n-20)(n+21)=0}\)
więc:
\(\displaystyle{ n=20 n=(-21)}\)
teraz tylko eliminujemy wynik, który jest nieprawidłowy i:
\(\displaystyle{ n=20}\)