ze zbioru cyfr....

[artega7]

Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których:

a) cyfry nie mogą się powtarzać,
b) cyfra 2 i 5 występuje dwa razy,
c) cyfra 2 występuje co najmniej dwa razy i cyfra 5 występuje dwa razy ?

Zadanie to pochodzi ze zbioru do matematyki K. Kłaczkowa
(Zadanie 7.97)

Odpowiedzi do zadania:
a)5880
b)179
c)189

Proszę o pomoc.

[exculibrus]

a) Wariacje bez powtórzeń: \(\displaystyle{ V_{n}^{k}=V_{7}^{5}=\frac{n!}{(n-k)!}=\frac{7!}{2!}}\)
b) Również wariacje bez powtórzeń ale zbiór elementów zwiększamy o \(\displaystyle{ 2}\) elementy \(\displaystyle{ {2,5}}\), zakładając że są równe, więc \(\displaystyle{ V^{5}_{9}=\frac{9!}{5!}}\) co dzielimy przez liczbę możliwych kombinacji wyrazów powtarzających się tzn. wyraz ada (\(\displaystyle{ a_{1}da_{2}}\)) to, to samo co wyraz ada (\(\displaystyle{ a_{2}da_{1}}\)). Stąd końcowy wynik to: \(\displaystyle{ \frac{V^{5}_{9}}{2!*2!}=\frac{9!}{5!*2!*2!}}\)
c)powinienes już sobie poradzic, jak cos to daj znac

P.S. Wynik w zbiorze są złe o ile nie przepisałeś ich źle

[artega7]

W a) wyliczyłem sobie i wyszło mi jak w podręczniku
\(\displaystyle{ V^{5}_{8}}\) - \(\displaystyle{ V^{4}_{7}}\)
Najpierw losuje 5 elementów ze zbioru 8 elementowego potem odejmuje przypadki kiedy zero nie może stać na początku i wyjdzie jak w podręczniku 5880

[exculibrus]

A gdzie, w pytaniu na forum, masz w swoim zbiorze \(\displaystyle{ 0}\)?

[artega7]

Przepraszam, mój błąd, brakowało zera, już poprawiłem polecenie.
Więc jak teraz ma wyglądać potpunkt b) i c) ??