losowanie liczb

[kermitex]

ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} losujemy trzy. ile jest mozliwych wynikow losowania, tak, aby:
a) suma wylosowanych liczb byla nieparzysta;
b) iloczyn wylosowanych liczb byl nieparzysty
c) iloczyn wylosowanych liczb byl parzysty
d) iloczyn wylosowanych liczb byl podzielny przez 10?

[tarnoś]

Tu było: głupkowate rozwiązanie

[kermitex]

wlasnie wyniki sie nie zgadzaja. w A powinno wyjsc 80, w B 20, a w C 145, a w D 71... :/

[tarnoś]

hm no tak rozpedziłem sie troszke, a tu kolejność nie jest ważna:

N - liczba nieparzysta
P - liczba parzysta

W zbiorze jest 6 liczb N oraz 5 liczb P

a) zachodzi wtedy gdy wylosujemy:

N,N,N - kombinacja 3 z 6, czyli możliwości 20

P,P,N - mozliwosci: \(\displaystyle{ C_5^2 6 = 60}\)

czyli w sumie 80

b) zachodzi tylko gdy wylosujemy

N,N,N - kombinacja 3 z 6, czyli możliwości 20

c) Każda inna możliwość niż w b)

Wszytkich możliwości mamy \(\displaystyle{ C_{11}^{3}}\) odejmujemy mozliwości z b) ,czyli mamy

165-20=145

d) tu bedzie ciut skomplikowane:

- 10 razy dwie dowolne liczby - mozliwosci \(\displaystyle{ C_{10}^{2} = 45}\)
- 5*2 razy dowolna liczba z wyjatkiem 10 - mozliwosci jest 8 (tyle liczb nam zostalo)
- 5*4 razy dowolna liczba z wyjatkiem 10 i 2 - mozliwosci 7
- 5*6 razy dowolna liczba z wyjatkiem 10, 2 i 6 - mozliwosci 6
- 5*8 razy dowolna liczba z wyjatkiem 10, 2, 6 i 8 - mozliwosci 5

w sumie 45+8+7+6+5 = 71


P.S. mozesz na przyszłość podawać odpowiedzi od razu, wtedy jest łatwiej wychwycić ewentualny bład we własnym rozwiazaniu.